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猫猫酱 · 2021年04月20日

Mac duration和modified duration

NO.PZ2019103001000031

问题如下:

Doug Kepler, the newly hired chief financial officer for the City of Radford, asks the deputy financial manager, Hui Ng, to prepare an analysis of the current investment portfolio and the city’s current and future obligations. The city has multiple liabilities of different amounts and maturities relating to the pension fund, infrastructure repairs, and various other obligations.

Ng observes that the current fixed-income portfolio is structured to match the duration of each liability. Previously, this structure caused the city to access a line of credit for temporary mismatches resulting from changes in the term structure of interest rates

Kepler asks Ng for different strategies to manage the interest rate risk of the city’s fixed-income investment portfolio against one-time shifts in the yield curve. Ng considers two different strategies:

Strategy 1: Immunization of the single liabilities using zero-coupon bonds held to maturity

Strategy 2: Immunization of the single liabilities using coupon-bearing bonds while continuously matching duration.

Which duration measure should be matched when implementing Strategy 2?

选项:

A.

Key rate

B.

Modified

C.

Macaulay

解释:

C is correct.

An investor having an investment horizon equal to the bond’s Macaulay duration is effectively protected, or immunized, from the first change in interest rates, because price and coupon reinvestment effects offset for either higher or lower rates.

如果前者匹配,后者不也一样匹配吗?毕竟就差个1/(1+y)

18 个答案
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发亮_品职助教 · 2021年04月21日

嗨,爱思考的PZer你好:


如果前者匹配,后者不也一样匹配吗?毕竟就差个1/(1+y)


不行的,单期负债匹配的时候只能看Macaulay duration,这是一个考点。


从公式上看,Modified duration = Macaulay duration / (1+y)


匹配的时候我们只能保证Macaulay duration是相等的,但我们不能保证资产与负债的y是一直相等,所以即便资产、负债的Macaulay duration相等了,这个MD也是有一定差距的。

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发亮_品职助教 · 2021年05月14日

嗨,努力学习的PZer你好:


那如果期初负债有他的价格呢?不就有他独立的yield了吗?不考虑这个吗?


期初不考虑,期初认为两个Yield是相对的。这也是刚刚构建好匹配之后肯定会成立的。

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猫猫酱 · 2021年05月12日

那如果期初负债有他的价格呢?不就有他独立的yield了吗?不考虑这个吗?

发亮_品职助教 · 2021年05月12日

嗨,努力学习的PZer你好:


为什么期初负债的PV可以和资产相等,后面负债就有独立的price了呢?


期初是让资产的PV=负债的PV,然后匹配的结果是FV相等,因此期初就有了相同的Yield;

但因为,资产、负债是两组不同的现金流,两组不同的现金流,哪怕仅仅是时间的流逝,Yield也会不同,PV会有或多或少的偏离。所以只有在匹配的那一刻Yield是相等的,后期每次Rebalance的时候,那个时刻也是Yield相同的,因为又重新会让PV相等。其他的时候,多多少少都有偏离。

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猫猫酱 · 2021年05月08日

为什么期初负债的PV可以和资产相等,后面负债就有独立的price了呢?

发亮_品职助教 · 2021年05月07日

嗨,努力学习的PZer你好:


假设负债是一个10s公司债,那么t=0时刻,这个债券也有它独立的价格和yield,怎么能资产是什么yield负债就什么 yield呢?


那构建Duration-matching的时候,资产portfolio的PV=负债的PV,终值也相等,所以资产的Cash flow yield就等于负债的Yield

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猫猫酱 · 2021年05月06日

假设负债是一个10s公司债,那么t=0时刻,这个债券也有它独立的价格和yield,怎么能资产是什么yield负债就什么 yield呢?

发亮_品职助教 · 2021年05月06日

嗨,从没放弃的小努力你好:


那这个零息债券的price怎么定呢?利率由price决定,那price由什么决定呢?


负债是公司已经发行的债券的话,那么负债是有市场价格(Market price)的。这也是3级匹配里面常见的情形,用资产Cover公司已发行的债券。我们可以知道负债的市场价格。

那资产可能是一堆国债,而负债是公司债,或者负债是公司债,而资产是其他的一堆公司债;那虽然构建好了匹配策略,但毕竟资产与负债之间有差异,影响资产、负债的利率不会是一模一样的利率,所以资产负债之间的Yield多多少少都有差异。


前面是一直在讨论资产负债的折现是不是同一个利率的问题,除了上面说的资产是国债,负债是公司债这种,可以说明资产与负债的折现率不是一个利率,那么下面再说一个养老金的例子,也是资产的折现率与负债的不同:


如果负债是Pension liability的话,这也是3级固收常见的情形,在此时,负债有自己的折现率,一般是同期国债收益率OR高等级公司债收益率,那匹配的资产可以是一个大的Portfolio,这个Portfolio可能有公司债,可能有国债等,Portfolio有自己的Cash flow yield。

国债收益率变动时,负债的折现率肯定变,但此时不能保证资产Portfolio cash flow yield也变动同步的幅度,因为资产Portfolio是一个大杂烩,有国债、有公司债,他的Cash flow yield变动会和负债折现率的变动幅度不同,因此资产的折现率与负债的折现率也不一定完全相等。


其实,换一个思路理解,在匹配的时候,我们就是怀着一个美好的愿望:

让资产的PV≥负债的PV,让投资期内,资产的收益率尽肯能等于负债的折现率,这样,PV是大于等于,那折现率相等,意味着终值也一定是大于等于,于是可以实现资产Cover负债的目标。

但资产、负债毕竟是不同的标的,让折现率时刻相等是不现实的,我们的匹配也是尽可能地让他们相等,并维持相等,如果出现了较大幅度的偏差,就需要Rebalance,又让他们尽可能相等。所以,只有Rebalance、或者刚刚构建好匹配的那一刻,资产的折现率等于负债的折现率,往后他们会逐渐有偏离,这种偏离,本质上也是Duration-matching的偏离。

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猫猫酱 · 2021年05月04日

那这个零息债券的price怎么定呢?利率由price决定,那price由什么决定呢?

发亮_品职助教 · 2021年05月03日

嗨,从没放弃的小努力你好:


负债不是只有最后一笔现金流流出吗?哪里来的价格呢?


负债是期末时刻未来现金流的流出。

例如10年期的单期负债,在期初匹配的时候,这个负债可以看成是10年期的零息债券,到了第1年年末,他就可以看成是9年期零息债券....等等,负债既然可以看成是零息债券,所以在匹配的期间内,负债随着时间流逝,就是不同期限的债券,他自然会有不同的价格。看成了是债券,所以利率变动一次,负债的价格也会变动。

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猫猫酱 · 2021年04月29日

负债不是只有最后一笔现金流流出吗?哪里来的价格呢?

发亮_品职助教 · 2021年04月28日

嗨,从没放弃的小努力你好:


老师,我不太理解负债的折现率变动,负债它有独立的折现率吗?


就把负债当成一个债券好了。债券当然有自己的折现率了。而且债券(负债)的折现率还是动态变动的,因为债券(负债)的价格一旦变动,就会反算出来一个折现率,一个价格对应一个折现率。


最简单的理解,市场条件发生变动,负债的价值波动,那就会反算出一个新的折现率。


那把资产也当成一个债券,这样的话,资产、负债就是2个债券。由于资产和负债不可能完全一致,所以他们是两个不同的债券。

在匹配的时候,只是保证了期初的折现率Yield一致,但当利率变动之后,资产、负债的价格重新调整,都会反算出来一个新的折现率,那此时这个折现率是否相等就不确定了。


不是期初决定它是啥折现率之后就一直是啥折现率吗?


不是,不同时期的不同。

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猫猫酱 · 2021年04月28日

老师,我不太理解负债的折现率变动,负债它有独立的折现率吗?不是期初决定它是啥折现率之后就一直是啥折现率吗?

发亮_品职助教 · 2021年04月28日

嗨,爱思考的PZer你好:


我还是不太明白,那如果最初的利率一直没有改变呢?能举个例子吗


不变的话就Modified duration也相等。


当然不可能不变。就算是任何条件都没变,仅仅是时间推移,债券的折现率Yield都一定会变。


两个债券期初的折现率Yield相同,就一定能保证以后各期他们的Yield都相同嘛?


肯定是无法保证的,因为Yield要取决于现金流的发生时间,现金流大小,以及往后各期债券的价格,只有两个债券在一模一样的情况下,才能保证往后各期的Yield也都相等。如果两个债券是两组不同的现金流,往后各期算出来的Yield不一定会相等。注意有可能存在相等,但无法保证一定相等。


就把匹配时的资产负债当成债券好了,资产是一个债券,负债也是一个债券,匹配的时候,期初虽然人为定义Yield相同(让负债使用资产的折现率),但由于资产的现金流模式肯定无法与负债保证一模一样。两组不同的现金流,往后各期倒算出来的折现率也不一定会相等。

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猫猫酱 · 2021年04月26日

能举个例子吗

猫猫酱 · 2021年04月26日

我还是不太明白,那如果最初的利率一直没有改变呢?

发亮_品职助教 · 2021年04月26日

嗨,努力学习的PZer你好:


负债的折现率不就是资产的折现率吗


只有匹配的期初是这样。


在匹配的时候,为了计算期初的负债PV,我们让负债的折现率就等于资产的折现率,资产的预期收益率高,那负债的折现率就高,资产的预期收益率低,那负债的折现率就相对低点。在做Duration-matching时,期初这么做是OK的。


但注意,资产与负债是两组不同的现金流,在一级的数量学过,这两组不同的现金流会对应两个不一样的IRR(Internal rate of return)。所以,即便期初我们让资产的折现率等于负债的折现率,但是随着时间的流逝,资产与负债的现金流由于不一样,他们的折现率的变动就不会同步,于是,资产的折现率与负债的折现率会逐渐产生差异。并不是说资产、负债的折现率时刻相等。

只有刚刚达到匹配时,两者才相等,后期会逐渐产生差异,直至重新调整条件、重新达到匹配,两者就又会相等了。

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猫猫酱 · 2021年04月22日

负债的折现率不就是资产的折现率吗

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NO.PZ2019103001000031问题如下ug Kepler, the newly hirechief financiofficer for the City of Raor asks the puty financimanager, Hui Ng, to prepare analysis of the current investment portfolio anthe city’s current anfuture obligations. The city hmultiple liabilities of fferent amounts anmaturities relating to the pension fun infrastructure repairs, anvarious other obligations.Ng observes ththe current fixeincome portfolio is structureto matthe ration of ealiability. Previously, this structure causethe city to access a line of cret for temporary mismatches resulting from changes in the term structure of interest ratesKepler asks Ng for fferent strategies to manage the interest rate risk of the city’s fixeincome investment portfolio against one-time shifts in the yielcurve. Ng consirs two fferent strategies:Strategy 1: Immunization of the single liabilities using zero-coupon bon helto maturityStrategy 2: Immunization of the single liabilities using coupon-bearing bon while continuously matching ration.Whiration measure shoulmatchewhen implementing Strategy 2?A.Key rateB.Mofie.MacaulayC is correct. investor having investment horizon equto the bons Macaulration is effectively protecte or immunize from the first change in interest rates, because priancoupon reinvestment effects offset for either higher or lower rates.是因为single liab吗?那如果Multiple liab呢?

2022-03-24 20:01 1 · 回答

NO.PZ2019103001000031 能否下KEY RATE RATION不选的原因,谢谢!

2021-12-30 12:01 1 · 回答

NO.PZ2019103001000031 MofieMacaul C is correct. investor having investment horizon equto the bons Macaulration is effectively protecte or immunize from the first change in interest rates, because priancoupon reinvestment effects offset for either higher or lower rates. immunization的2个条件,PVa=PVL,=,是为了hee pririsk和ri risk带来的价格变动的影响,所以不是应该用的mify ration吗?mofy ration一样,这也利率变动,asset和liab的price变动一样,这也也能继续match了。为什么是mration,平均还款期呢?

2021-12-11 14:46 2 · 回答

NO.PZ2019103001000031 这道题我懂了,但是这两策略有什么区别呀

2021-09-16 06:15 2 · 回答