嗨,努力学习的PZer你好:
1、既然限定条件已经有了convexity最小化,还存在最小化structural risk的问题吗?
这里是这样,匹配负债的时候,理论上最完美的匹配组合就是负债的镜像。
例如,单期负债匹配时,我们使用了一个对应的零息债券进行了匹配,那其实是用了和负债现金流状况一模一样的资产来匹配了负债。那在这种情况下,一定是没有任何风险的。因为,资产负债互为镜像,两者一模一样,利率无论咋变,两个的表现都一致。
但问题是,在匹配的时候,通常是用附息债券Portfolio来匹配负债,我们匹配的时候,只是匹配了资产、负债的Duraiton,但实际上,资产、负债他们的现金流结构上可能会有差异。
由于资产、负债的现金流结构不同,那利率非平行移动时,资产、负债的表现就不同。因此就会产生不匹配的风险。所以这里的Structural risk,结构风险,就是由资产、负债的结构不同引起的不匹配风险。
例如,负债是9年期到期的一笔负债,Macaulay duration = 9 ,而资产是5-year与13-year债券组合构成的,资产的Macaulay duration=9,实现了免疫。
如果发生平行移动,两者还能匹配。但是如果发生了如下的非平行移动,例如,9-year利率不变,5-year,13-year的利率上升;
那影响负债的单个利率就是9-year利率,此时负债没变;而影响资产的利率是5-year,13-year利率,此时这两个利率都是上升,所以资产的价值下降。
那在这样的非平行移动时,资产无法匹配负债,这完全是由资产、负债的结构不同引起的。
如何尽可能地消除这个Structural risk呢?
其实就是让资产的现金流尽可能地集中在Macaulay duration=9附近,让资产的现金流结构足够地像负债的现金流结构。例如,我们用8.9-year的债券,以及9.1-year的债券构成组合来匹配负债,那此时,影响负债的利率是9-year利率,影响资产的利率也差不多就是9-year的利率了。那在这种情况下,非平行移动时,资产、负债的表现会很一致。
极限就是用9-year的零息债券去匹配负债,此时影响资产、负债的利率点位一模一样,完全没有任何风险。
那当资产的现金流足够的集中在Macaulay duration附近时,实际上就是资产的现金流足够的集中,而现金流的分散程度与Convexity成正比,现金流足够地集中就会导致Convexity足够地小。
所以,为了使得匹配的效果尽可能的好、尽可能降低Structural risk → 资产的现金流要尽可能的集中 → 现金流足够地集中表现出来的特征就是Convexity尽可能的小。
于是,我们说, 匹配时的Strucutral risk很小时,体现出来的特征就是资产的Convexity足够的小,因此在匹配时,加上了minimize convexity这个要求。
但注意,除非使用镜像资产去匹配负债(这点一般不太容易实现),否则一定会存在Structural risk的。所以,基本上我们用资产Portfolio匹配时,多多少少都有Structural risk,我们能做的就是尽可能的降低这个Structural risk。反映到资产的特征上就是资产的Convexity尽可能的小。
2、convexity和non-parallel move的correlation是不是有着奇妙的关系?
非平行移动会影响利率曲线上的个别点位 → 资产负债的结构不同,资产负债的表现会不一样 → 产出不匹配的风险、Structural risk
为了降低Structural risk → 尽可能让资产、负债的结构一致,即现金流分布一致 → 表现出来的特征就是资产的Convexity尽可能的接近负债的Convexity即,资产的Convexity尽可能的小(因为单期负债可以看成零息债券,在Duration一致的情况下零息债券的Convexity最小,因此债券资产portfolio的Convexity天然的大于负债的Convexity),所以在匹配时,我们要求Minimize convexity,实际上是让资产的Convexity尽可能地接近负债的Convexity。
因为在Duration一致的情况下,让资产的Convexity尽可能地接近负债的Convexity,实际上是让两者的现金流结构足够的接近。
当convexity最小的时候,convexity的存在和non-parallel move的存在产生的影响都最小化了?
正确。
Convexity最小时,Strucutral risk就会最小,极限就是用零息债券匹配,零息债券是同Duration下Convexity最小的债券,所以零息债券这个极限匹配单期负债的结果就是没有任何风险。
----------------------------------------------就算太阳没有迎着我们而来,我们正在朝着它而去,加油!