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猫猫酱 · 2021年04月20日

immunization risk and structural risk

何老师说,immunization risk就是non-parallel move和convexity造成;而structural risk仅由non-parallel move早吃完,因为有了限定条件convexity最小化;而最小化structural risk的办法是最小化convexity,因为这最接近一个zero-coupon bond。这里的逻辑有点混乱,我的疑问是:1、既然限定条件已经有了convexity最小化,还存在最小化structural risk的问题吗?2、convexity和non-parallel move的correlation是不是有着奇妙的关系?当convexity最小的时候,convexity的存在和non-parallel move的存在产生的影响都最小化了?

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发亮_品职助教 · 2021年04月28日

所以immunization risk和structural risk是完全一模一样的两个概念,不存在说什么“前者包括convexity和nonparallel risk,后者只包括nonparallel risk。


我大概明白你的意思了。你说的有道理。


如课上说的“immunization risk包括convexity带来的risk和nonparallel move带来的risk”,其实Non-parallel move risk的本源还是资产负债结构不同引起的,或者说本源还是Convexity带来的。所以上面这句话重新编辑下是:Convexity 带来 immunization risk


然后Structural risk本源也是Convexity带来的。所以可以说Immunization risk与Structural risk是一样的。我觉得按提问里说的理解也没问题。


然后这里掌握Structural risk的来源,以及降低Structural risk的手段即可。关于Immunization risk与Structural risk,可以认为他们是一样的,现在的题目基本都用Structural risk来表述。


猫猫酱 · 2021年04月26日

老师,可能我的表达不严谨,我知道structural risk不能完全消失。我问的是个逻辑上的问题:“immunization risk包括convexity带来的risk和nonparallel move带来的risk,structural risk只包括nonparallel move带来的risk,因为在假设里已经把convexity最小化了”——这句话我觉得有逻辑问题,因为无论是convexity带来的risk还是nonparallel带来的risk,我认为通过minimize convexity都已经基本规避了这两种risk,如果说nonparallel带来的risk不能完全规避,那么convexity带来的risk也同样无法完全规避啊。所以immunization risk和structural risk是完全一模一样的两个概念,不存在说什么“前者包括convexity和nonparallel risk,后者只包括nonparallel risk。你可以去看看何老师这段解释,逻辑很奇怪。”

发亮_品职助教 · 2021年04月26日

嗨,从没放弃的小努力你好:


老师,关于我的第一个问题,我问的是:既然assumption已经要求convexity最小化了,那么structural risk的问题自然也不是问题了,不需要像何老师特别提到的那样“immunization risk由convexity和non-parallel move引起,而structural risk仅由non-parallel move引起,因为convexity已经最小化了”——我觉得这句话逻辑有问题,因为structural risk的non-parallel move原因也不存在了,毕竟convexity已经minimize了呀。


Structural risk无法消失,除了完美匹配,剩下的一般情况,多多少少都有Structural risk,这是在匹配时无法避免的情况,而我们在这里讨论的就是一般情况。


只能说是通过降低Convexity,来尽可能地降低Structural risk。这里的尽可能是指,保证在绝大多数Non-parallel shifts时,可以保证资产、负债的变动同步,可以实现Cover,但是有一些Non-parallel shifts时,依然存在不匹配的风险。所以 miniminze convexity ≠ 无structural risk。


这是由匹配特征所带来的,在Duration-matching时,我们只匹配了Duration与Convexity,而Duration与Convexity是衡量债券整体特征的指标,在匹配这里是一个较为粗线条的指标,只匹配Duration与Convexity的话,只能从整体上匹配资产、负债的特征,无法保证资产与负债的现金流是完全一一对应的,那无法实现一一对应现金流就意味着Structural risk就无法消失。所以,在Duration-matching时,Structural risk会一直存在的。


只能说是尽可能Minmize convexity,来达到Minimize structural risk的效果。

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猫猫酱 · 2021年04月21日

老师,关于我的第一个问题,我问的是:既然assumption已经要求convexity最小化了,那么structural risk的问题自然也不是问题了,不需要像何老师特别提到的那样“immunization risk由convexity和non-parallel move引起,而structural risk仅由non-parallel move引起,因为convexity已经最小化了”——我觉得这句话逻辑有问题,因为structural risk的non-parallel move原因也不存在了,毕竟convexity已经minimize了呀。

发亮_品职助教 · 2021年04月21日

嗨,努力学习的PZer你好:


1、既然限定条件已经有了convexity最小化,还存在最小化structural risk的问题吗?


这里是这样,匹配负债的时候,理论上最完美的匹配组合就是负债的镜像


例如,单期负债匹配时,我们使用了一个对应的零息债券进行了匹配,那其实是用了和负债现金流状况一模一样的资产来匹配了负债。那在这种情况下,一定是没有任何风险的。因为,资产负债互为镜像,两者一模一样,利率无论咋变,两个的表现都一致。


但问题是,在匹配的时候,通常是用附息债券Portfolio来匹配负债,我们匹配的时候,只是匹配了资产、负债的Duraiton,但实际上,资产、负债他们的现金流结构上可能会有差异。


由于资产、负债的现金流结构不同,那利率非平行移动时,资产、负债的表现就不同。因此就会产生不匹配的风险。所以这里的Structural risk,结构风险,就是由资产、负债的结构不同引起的不匹配风险。


例如,负债是9年期到期的一笔负债,Macaulay duration = 9 ,而资产是5-year与13-year债券组合构成的,资产的Macaulay duration=9,实现了免疫。


如果发生平行移动,两者还能匹配。但是如果发生了如下的非平行移动,例如,9-year利率不变,5-year,13-year的利率上升;


那影响负债的单个利率就是9-year利率,此时负债没变;而影响资产的利率是5-year,13-year利率,此时这两个利率都是上升,所以资产的价值下降。


那在这样的非平行移动时,资产无法匹配负债,这完全是由资产、负债的结构不同引起的。


如何尽可能地消除这个Structural risk呢?


其实就是让资产的现金流尽可能地集中在Macaulay duration=9附近,让资产的现金流结构足够地像负债的现金流结构。例如,我们用8.9-year的债券,以及9.1-year的债券构成组合来匹配负债,那此时,影响负债的利率是9-year利率,影响资产的利率也差不多就是9-year的利率了。那在这种情况下,非平行移动时,资产、负债的表现会很一致。


极限就是用9-year的零息债券去匹配负债,此时影响资产、负债的利率点位一模一样,完全没有任何风险。


那当资产的现金流足够的集中在Macaulay duration附近时,实际上就是资产的现金流足够的集中,而现金流的分散程度与Convexity成正比,现金流足够地集中就会导致Convexity足够地小。


所以,为了使得匹配的效果尽可能的好、尽可能降低Structural risk → 资产的现金流要尽可能的集中 → 现金流足够地集中表现出来的特征就是Convexity尽可能的小。


于是,我们说, 匹配时的Strucutral risk很小时,体现出来的特征就是资产的Convexity足够的小,因此在匹配时,加上了minimize convexity这个要求。


但注意,除非使用镜像资产去匹配负债(这点一般不太容易实现),否则一定会存在Structural risk的。所以,基本上我们用资产Portfolio匹配时,多多少少都有Structural risk,我们能做的就是尽可能的降低这个Structural risk。反映到资产的特征上就是资产的Convexity尽可能的小。


2、convexity和non-parallel move的correlation是不是有着奇妙的关系?


非平行移动会影响利率曲线上的个别点位 → 资产负债的结构不同,资产负债的表现会不一样 → 产出不匹配的风险、Structural risk


为了降低Structural risk → 尽可能让资产、负债的结构一致,即现金流分布一致 → 表现出来的特征就是资产的Convexity尽可能的接近负债的Convexity即,资产的Convexity尽可能的小(因为单期负债可以看成零息债券,在Duration一致的情况下零息债券的Convexity最小,因此债券资产portfolio的Convexity天然的大于负债的Convexity),所以在匹配时,我们要求Minimize convexity,实际上是让资产的Convexity尽可能地接近负债的Convexity。


因为在Duration一致的情况下,让资产的Convexity尽可能地接近负债的Convexity,实际上是让两者的现金流结构足够的接近。


当convexity最小的时候,convexity的存在和non-parallel move的存在产生的影响都最小化了?


正确。

Convexity最小时,Strucutral risk就会最小,极限就是用零息债券匹配,零息债券是同Duration下Convexity最小的债券,所以零息债券这个极限匹配单期负债的结果就是没有任何风险。

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猫猫酱 · 2021年04月20日

修订: 何老师说,immunization risk就是non-parallel move和convexity造成;而structural risk仅由non-parallel move造成,因为有了限定条件convexity最小化;而最小化structural risk的办法是最小化convexity,因为这最接近一个zero-coupon bond。这里的逻辑有点混乱,我的疑问是:1、既然限定条件已经有了convexity最小化,还存在最小化structural risk的问题吗?2、convexity和non-parallel move的correlation是不是有着奇妙的关系?当convexity最小的时候,convexity的存在和non-parallel move的存在产生的影响都最小化了?

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