PVCF是拿什么利率折现的？如果是拿债券本身收益率折现，那mac.duration和市场利率变化有什么关系呢？
发亮_品职助教 · 2021年04月20日
嗨，从没放弃的小努力你好：
PVCF是拿什么利率折现的？
债券自身的收益率Yield。
如果是拿债券本身收益率折现，那mac.duration和市场利率变化有什么关系呢？
市场上有各种利率，都是联动的，并非孤立。例如央行的Fed fund rate，国债收益率，银行借贷利率，Repo利率等。
这些个利率不是孤立的，他们是相互有传导机制的。
例如，当Fed fund rate上升时，代表银行间拆借资金的成本上升，一定程度上反映了市场对资金的需求大，会提升资金的借贷成本。
那在这种情况下，以前发行的债券，他的Coupon rate可能就太低了，无法反应新的基准利率，这时候市场就会抛售这类债券，于是债券的价格下跌，债券自身的收益率Yield会上升。
所以体现出来的结果就是：Fed fund rate与债券的Yield是同向变动的。市场利率上升时，债券自身的Yield就上升。
同理，还存在国债Yield与公司债Yield的联动机制，如果是国债的Yield上升，那投资国债的收益率（benchmark yield）都上升了，接下来投资公司债必须要给个更高的收益率，因此公司债的Yield也会上升。
所以可以发现，一个个利率并非孤立的，他们经常会出现同向的联动机制。
那这样的话，基准利率上升，市场利率上升，也会使得债券自身的Yield上升，于是市场利率改变会影响到Macaulay duration的大小。
----------------------------------------------就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！
发亮_品职助教 · 2021年04月28日
嗨，从没放弃的小努力你好：
我是说不用这个债券发行时的YTM吗？
债券在每时每刻的YTM都是不一样的。因为YTM是债券折现公式里反算出来的折现率，一个市场价格对应一个折现率YTM。债券在不同时间的价格肯定不一样，所以不同时刻的折现率YTM不同。
所以T=0时刻的YTM与T=1时刻的YTM就不一样。
计算T=0时刻的Macaulay duration，就用T=0时刻的折现率YTM；计算T=1时刻的Macaulay duration就用T=1时刻的折现率YTM，要对应起来。计算哪个时点的Macaulay duration，就用该时点的数据。发行时的YTM只能计算发行时的Macaulay duration。
就是说这个债券如果持有至到期实现的YTM，
计算债券Macaulay duration要使用债券的折现率Yield。计算哪个时间点的Macaulay duration，就用该时间点的折现率。
提问里说债券如果持有至到期，实现YTM这个数值，这是指投资债券的Realized return实现了YTM这个数值，但Realizzed return不是折现率Yield（YTM）。只是在假设的环境里，持有至到期债券的Realized return等于YTM这个数值。
更进一步说，如果债券持有至到期，基本也不会实现YTM这个数值。如果要实现YTM，有一个非常苛刻的假设，就是市场利率是水平的，债券的期间所有现金流都是以这个水平的利率进行复利再投资。基本上这个假设不会满足，因为利率不可能是水平的。所以YTM是一个Poor estimate of realized return，即便债券持有至到期也基本不会实现YTM这个数值。但因为YTM好计算，是从市场价格反算出来的折现率，能够反映市场价格，因此我们在比较债券时，也通常比YTM。但YTM ≠ realized return
----------------------------------------------努力的时光都是限量版，加油！
发亮_品职助教 · 2021年04月28日
嗨，爱思考的PZer你好：
所以macaulay duration不是拿自己的YTM折现吗？
拿债券自己的YTM。
债券自己的YTM = 市场基准债券的Benchmark + Spread
我们一般说的市场利率是指：市场基准利率，市场基准利率与债券个体的YTM是联动的，他们不是孤立的。市场基准利率变，债券自己的YTM也一定变。
市场利率变 → 债券自己的YTM一定变 → 拿自己YTM折现Macaulay duration也一定变，简化一下：
市场利率变 → Macaulay duration变
----------------------------------------------虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！
发亮_品职助教 · 2021年04月28日
嗨，从没放弃的小努力你好：
还有一个问题，Macaulay duration又不是modified duration，它为什么会随着利率变化而变化？
这些Duration数据都是利率的函数。不用区分是Macaulay duration，还是Modified duration，还是Effective duration，还是Key rate duration，只要利率发生改变，这些Duration都会变。
Macaulay duration是现金流发生时间的加权平均，权重是各期现金流现值的占比。这里涉及到算现金流现值，因此一定会折现的，所以一定是利率的函数。其他的Duration在计算的时候，都涉及到折现，因此都也是利率的函数。
下面附上Macaulay duration的计算公式，来自一级固收原版书，3级无需掌握（一级的考纲要求）：
如红框所示，分母存在折现率。
关于这点，需知：
1、这些Duration都是利率的函数，因为有涉及到折现。一个利率对应一个DURATION
2、由于有折现，那就涉及到时间期限的问题，所以这些Duration也是时间的函数，哪怕利率没变，仅仅是时间的流逝, duration也会变。
在Duration-matching里，关于Duration的理解掌握到以上两点信息即可（Duration是利率的函数，时间的函数）。
----------------------------------------------加油吧，让我们一起遇见更好的自己！
