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keith · 2021年04月17日

麻烦解释一下point2 和 point3


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发亮_品职助教 · 2021年04月19日

嗨,努力学习的PZer你好:


Point 2:A bond’s empirical duration tends to be larger than its effective duration.


这里说债券的Empirical duration要比Effective duration要更大,这点刚好说反了。


正确的结论应该是:债券的Empirical duration通常要比Effective duration要更小。


Effective duration就是债券的理论Duration,这是一个理论值,理论上基准利率变动1单位时,债券的价格会变动多少单位。这是咱们按照公式计算出来的Effective duration。


而Empirical duration,是用债券的实际市场价格变动与基准利率Benchmark rate做回归算出来的。衡量的是债券实际上的利率敏感度。


经过实务发现,债券的实际价格波动要小于理论波动。所以,用债券实际价格回归出来的利率弹性Empirical duration就会小于债券的理论利率弹性Effective Duration。


这是因为,在实务中利率的变动与债券Spread的变动方向刚好是相反的,所以具有一定的对冲效果,导致债券的价格波动没有理论值大。


例如,当利率上升时,往往是经济比较好的时候,因为经济好的时候借贷需求旺盛使得利率上升,那经济好的时候也往往伴随着违约率的降低、债券Spread下降,所以利率上升时,同时会伴随着Spread的下降,那么根据公式:债券的Yield = Interest rate + spread;


我们发现,债券的Yield可能变动就没那么大。那债券的Yield实际变动比Interest rate小,反映的结果就是债券的实际价格变动要小于理论值Effective duration衡量出的变动。


例如,如果Benchmark rate(Interest rate)上升1%,用Effective duration衡量债券的价格波动就是:-1% × Effective duration


但由于Spread的变动与Benchmark rate的变动呈现出反向关系,那债券真实的Yield变动就没有1%,比如,Spread下降0.8%,那债券收益率的真实变动就只有0.2%,于是通过Modified duraiton的影响,债券价格的变动就只有:Modified duration × (-0.2%)


那这样的话,债券的实际变动只有(-0.2%)×Duration,而理论变动却是(-1%)×Duration,所以债券价格的实际变动会更小一些。


我们用这个变动更小的债券价格Price与基准利率Benchmark rate做回归,算出来的Empirical duration一定会更小,要小于理论值Effective duration,即,债券价格的真实利率敏感度要小于理论值。


Point 2改成这样是正确的:A bond’s empirical duration tends to be smaller than its effective duration


Point 3:The price sensitivity of high-yield bonds to interest rate changes is typically higher than that of investment-grade bonds.


Point 3说High-yield bond对利率变动的敏感度,要大于Investment-grade bond对利率变动的敏感度,这点也刚好说反了。


Point 3与Point 2可以连起来看。


当利率变动1%时,由于Spread有对冲作用,所以债券的实际Yield可能只变动了0.2%,那反映出来的结果就是,基准利率变动1单位时,债券的价格波动其实比较小。


对于High-yield bond,这点更加突出,因为High-yield bond的Spread会更大,Spread与Interest rate之间的对冲效果会更加明显,那结果就是:


基准利率(Interest rate)变动1单位 → 由于与Spred有对冲作用 → 债券的Yield没有变动多少 → 债券的价格变动幅度较小


省略中间步骤就是:基准利率(Interest rate)变动1单位 → 债券的价格变动幅度较小


反映出来就是,HYB对基准利率的敏感度其实相对较小。


反而对于Investment-grade bond,由于其自身Spread较小,这种对冲关系不明显,所以Investment-grade bond对利率的敏感度还是较大的。


那Point 3刚好说反了,他说High-yield bond的利率敏感度要比Investment-grade bonds的利率敏感度要大,这点刚好反了。


正确的结论是:High-yield bond的利率敏感度要小于Investment-grade bonds的利率敏感度。

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