Barbell&bullet

嗨，努力学习的PZer你好：

因为convexity最大。为啥何老师又说它是最中庸的呢？

这里记忆有误。Convexity最大的是Barbell组合哈。

在其他条件一致的情况下，Convexity的排序是：Barbell > Laddered > bullet

下面解释一下原理，最终只需记住上面结论：

在比较Barbell/Bullet/Laddered portfolio时，需要保证他们三个Portfolio的其他条件都一致。因此这样才有可比性，例如，他们的Macaulay duration一致。

那Macaulay duration衡量的是：债券所有现金流发生的平均时间。这是一个平均数的概念。

那现金流的分散程度是如何衡量的呢？

现金流的分散程度（Dispersion），实际上是指，Portfolio所有现金流发生时间到这个平均时间（Macaulay duration）的距离。

所以，现金流的分散程度，实际上是我们在1级学到的方差概念（Variance）。Macaulay duration是平均概念。

其实，这其实就是在分析平均数与方差的关系。

在Macaulay duration一致的情况下，意味着3个Portfolio的现金流发生平均时间一致。例如，这3个Portfolio，他们的Macaulay duration都是10年，意味着，平均来看，三个Portfolio收回所有现金流都需要10年。

那Barbell组合，就非常极端，例如，在1-year会有50%的权重，在20-year会有50%的权重。那在这种情况下，Barbell组合算出来的方差其实很大。这两笔现金流的发生时间一是距离Macaulay duration比较远，二是这两笔现金流的权重也很大，所以算出来的方差（现金流分散程度）就很大。

相比之下，Laddered portfolio算出来的方差就小很多了。例如，20%在1-year，20%在3-year，20%在5-year, 20%在15-year，20%在20-year，这一组数据算出来的方差就相对小很多，即，这组现金流的分散程度就相对更小。一是这组现金流距离平均数Macaulay duration会更近一些，二是这组现金流的权重相对都小一些。

最后，Bullet的现金流最集中，例如就集中在Macaulay duration 10上，因此，Bullet portfolio的现金流分散程度可以是0.

由于现金流的分散程度和Convexity也成正比，因此Convexity的排序是：Barbell > Laddered > bullet

由于现金流的分散程度与Coupon reinvestment risk成正比，因此再投资的排序是：Barbell > Laddered > bullet

关于Barbell、bullet/laddered的解释，之前还有一个回复，可以参考：

https://class.pzacademy.com/qa/73647

如果加上ladder做比较，平行移动情况下应该是ladder表现最好吧？

从上面分析可以看到，3个Portfolio其他条件相同时，平行移动下，Barbell的表现最好、Laddered次之，Bullet最差。

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