不是很理解老师说的immunization的本质是把price risk和reinvestment risk抵消掉

嗨，爱思考的PZer你好：

不是很理解老师说的immunization的本质是把price risk和reinvestment risk抵消掉，求解答。

他这里是这样，利率影响债券投资收益的路径有两条，第一条是Price risk（这是通过影响债券卖出价格实现的）；

第二条是Reinvestment risk（这是影响债券期间现金流的再投资实现的）。我们发现，当利率改变时，这两个风险对债券投资收益率的影响天然是相反的。两个风险天然具有一定的对冲效果。

例如，当利率上升时，债券的Coupon reinvestment会上升（Coupon可以以更高的利率进行再投资），这会使得债券的投资收益率上升；

但同时，利率上升时，债券的折现率上升，债券的卖出价格会下降，于是卖出价格有Capital loss，这会降低债券的投资收益率。

那我们就发现，利率改变时，影响债券投资收益率的两条途径实际上具有一定的对冲能力。

那我们想一下，如果利率改变时，Price risk与Coupon reinvestment risk可以完全抵消，那就是利率改变时，影响债券投资收益率的两条途径抵消掉了，即，债券的投资收益率不会受到利率变动的影响。那这样的话，我们这个债券投资可以获得的收益率就是稳定的、可预期实现的。

那我们用这样的债券投资去Match liability，其实是非常稳妥的策略，因为，利率改变也不会影响到债券以确定的收益率顺利增值、到期偿还负债。

所以Duration-matching（Immunization）的本质，是让影响债券的两个路径Price risk与Coupon reinvestment risk相互抵消，这样利率改变不会影响债券投资，可以让资产以稳定的增长率顺利增值、直至负债到期偿还负债，那此时债券匹配负债就是安全可靠的。

我们发现，当债券的投资期（Investment horizon）= 债券的Macaulay duration时，可以实现Price risk与Coupon reinvestment risk相互抵消，即，实现免疫。

所以我们说Duration-matching，其实就是让Price risk与Coupon reinvestment risk相互抵消，利率改变不影响债券投资收益。

下面是之前回复过其他童鞋的证明解释，可以参考下，如果还有疑问我们还可以继续讨论：

利率的移动，影响债券投资收益率的途径有2条：

1、通过影响债券Coupon的再投资收益，即，Coupon reinvestment来影响债券的投资收益；

2、通过影响卖出债券的买卖价格，即，Price risk来影响债券的投资收益

那我们就找个债券的数据，实际算一下，利率变动之后，Coupon reinvestment return与Capital gain or loss分别是多少。看看两者是否能相互抵消，从而实现Immunization。

例如，现在找了1个10年期债券，Coupon rate = 8%，期初债券的价格为85.50，所以可以算出来债券的YTM=10.40%

债券的Macaulay duration算出来差不多=7。

那现在我们让投资期Investment horizon = Macaulay duration = 7；

首先，我们假设利率没有变动，债券的YTM仍然为10.40%，在这种情况下，投资债券7年的年化收益率肯定就是10.40%

第2种情况，我们假设利率在期初平行上移，新的YTM变成了11.40%；此时，在投资期结束时，债券还有3年到期，债券的卖出价格等于债券剩余3年现金流的折现之和；折现率为新的利率11.40%。我们很容易能算出来债券的卖出价格为91.749；

而债券Coupon期间的再投资利率是11.40%，我们也很容易算出来Coupon经过再投资之后在第7年年末的值：

Coupon=8，第一笔Coupon复利6年；第二笔复利5年，第三笔复利4年.....那投资7年的Coupon经过再投资累积，在第7年年末的累计值为：

8×（1+11.40%）^6 + 8×（1+11.40%）^5 + 8×（1+11.40%）^4 + .....8 = 79.235

那么投资该债券期初的买入价是：85.50；期末获得总现金流是：Coupon累计值79.235 + 债券卖出价91.749 = 170.984

那我们可以算出，投资这7年的年化收益 85.50 ×（annual return）^7 = 170.984

可以算出来，Annual return = 10.40%

以上是利率上升时的计算方法，算出来投资债券的收益为10.40%，我们发现利率上升，债券的投资收益并没有变化。我们也可以用同样的办法，算一下利率下降时债券的收益率，算出来仍然是10.40%

我们发现，当满足投资期等于Macaulay duration的情况时，利率不变时，投资7年的年化收益是10.40%；

期初利率平行上移之后，投资7年的年化收益仍然是10.40%；

期初利率平行下降之后，投资7年的年化收益仍然是10.40%；

由于利率变动通过Coupon reinvestment risk与Price risk来影响债券的投资收益，且两者的影响方向是相反的。当投资期等于Macaulay duration时，我们发现无论利率上升、还是下降，债券的投资收益率都不变，所以可以判断是Price risk与Reinvestment risk相互抵消掉了。

或者，我们可以以利率不变时为Benchmark，利率不变时，可以算出来Coupon reinvestment return，利率不变时，可以算出来债券的卖出价，以这个Coupon return和Price为Benchmark。

在平行上移时，我们可以算出来期末卖出价相对Benchmark下降了多少；Coupon再投资收益相对Benchmark提升了多少。最终也可以看出来，当利率上升时，卖出价下降的幅度刚好等于Coupon再投资提升的幅度，即，两者抵消。

以利率不变时为Benchmark，在平行下降时，我们可以算出来卖出价上升了多少，Coupon再投资收益下降了多少。最终也可以看出来，利率下降时，卖出价上升的幅度刚好等于Coupon再投资下降的幅度，即，两者抵消。

以上数据，可以证出当Macaulay duration = investment horizon时，Price risk与Reinvestment risk相互抵消，这个过程实际也是1级固收中原版书给出的方法。三级了解即可。

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