Duration

嗨，爱思考的PZer你好：

duration怎么受利率影响？

Duration是一个利率的函数。所以只要利率改变，债券的Duration数据就一定会变。

求Duration时，就是对债券的折现公式进行求导，那在债券的折现公式里面，利率（折现率）在分母上，求导之后就是Duration的公式，Duration的公式里面，利率依然会在分母上。

那这样的话，就是有一个利率就会算出来一个Duration，所以说Duration是利率的函数，只要利率变，duration就会变。

另外，也可以从图形来表示，Duration是债券Pirce-Yield图形里的切线，我们发现，每一个Yield就会对应不同的切线，例如，下图，当利率在3%时，切线Duration为红线，当利率变成了10%，切线Duration为蓝线。

这样也可以发现，不同的利率对应不同的Duration。

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嗨，爱思考的PZer你好：

我们平常说duration时有默认说的是哪一种吗（MD还是 macd ）

没做特殊标注的话，一般默认是modified duration。

因为一般，我们在讨论债券时，会很关心债券的风险（Exposure)，会分析利率风险，Modified duration就刚好是衡量债券利率风险的指标，衡量利率变动1单位，债券的价格变动多少单位。

而Macaulay duration是时间的指标，衡量债券现金流发生的平均时间，这个衡量利率风险不够准确，所以一般不太用。但是macaulay duration有很好的属性，可以衡量现金流时间，在构建immunization（Duration-matching）时会使用。

如果是macd 的话，受利率影响吗？

会受影响。

因为从定义上看，Macaulay duration衡量的是债券现金流发生的平均时间，算平均数的时候有个权重，权重就是债券各期现金流现值占债券现值的比例。这里有各期现金流的现值，有债券的现值，涉及现值就一定会受到利率的影响，因为折现率会受利率影响。所以Macaulay duration也是利率的函数。

或者换个角度，Modified duration与Macaulay duration有个一般转换公式：Modified duration = macaulay duration / (1+r)

or macaulay duration = Modified duration × (1+r)

这个r就是债券的一期收益率，债券收益率r会受到利率的影响，所以macaulay duration会受到利率的影响。

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