Butterfly的money D为什么coincidence

嗨，从没放弃的小努力你好：

【问题：确定Butterfly权重，即使Bullet和Barbell的duration不相等，只要调整两者的MV，使得D*MV Barbell=D*MV Bullet，一样可以构建出Money Duration Neutral的Butterfly。//那么，为什么基础班讲义P250，Butterfly如何确定weight（法1 Duration Neutral 与法2 50/50） 都说Money Neutral 是coincidence，要Duration Barbell等于Duration Bullet时，才会两者的Money Duration相等。】

Duration-neutral的方式一定是实现Cash-neutral（Money-neutral）的；

而50/50的方法在构建时，不一定会实现Cash-neutral，只能说是By coincidence才能实现。

具体解释如下：

我们在学Butterfly策略的时候，要求就是：Long头寸的BPV = Short头寸的BPV；

例如，构建 Short 2-year、Long 10-year、Short 30-year的Butterfly；那么就是：2-year BPV + 30-Year BPV = 10-Year BPV

只要Short头寸的Money duration等于Long头寸的Money duration即可。

但是这里还有个问题，就是两个翅膀（2-year与30-year）应该如何具体分配权重呢？

讲义（P250）给了我们3种方式来分配翅膀上的权重（1）Duration-neutral；（2）50/50；（3）回归

Duration-neutral是说，选出合适的权重，让翅膀上的两个头寸（2-year与30-year）的加权Duration等于Body（10-year）的Duration。

也就是让Short头寸的Duration，等于Long头寸的Duration；

由于Butterfly策略已知Short头寸的BPV=Long头寸的BPV，现在在分配权重时，又让Short头寸的Duration=Long头寸的Duration，所以我们可以知道，Short头寸的Market value一定等于Long头寸的Market value。

即，（2-year + 30-year） market value = 10-year market value；

所以在Duration-neutral这个方法下，这个Butterfly策略满足以下条件：

（1）Short头寸的 （2-year BPV + 30-Year BPV） = Long头寸的 10-year BPV

（2）Short头寸的（2-year + 30-year ）duration = Long头寸的 10-year duration

（3）Short头寸的（2-year market value + 30-year market value） = Long头寸的10-year market value

所以在这种情形下，一定是Cash-neutral的（Money-neutral），我们不需要花自有资金构建策略。Short头寸的资金就刚好够Long头寸的资金。

第二种分配方式就是50:50的方法。

两个翅膀各自分配50%的Money duration；

这种情况下，只是保证了Long头寸的BPV等于Short头寸的BPV，且两个翅膀的BPV各占50%，此时不一定会实现Cash-neutral。

有可能Short头寸获得的资金更多，除了构建Long头寸之外还有剩余；也有可能Short头寸获得的资金太少，需要补一些自有资金才能构建Long头寸。只有巧合的情况下，才能实现Short的资金刚好Cover掉Long的资金、达成Cash-neutral。

例如，Short 2-year BPV = 10；Short 30-year BPV = 10；翅膀的BPV各占50%；Long 10-year BPV = 20；

假设2-year的Duration=2，30-year duration = 30；那Short 2-year获得的资金是：10 / 2 = 5

Short 30-year获得的资金是：10 / 30 = 0.3；Short总计获得的资金是：5+0.3=5.3；

（这里举例为了说明问题，忽略1bps的影响）

假设10-year duration = 10，Long 10-year需要的资金是：20 / 10 = 2；显然Short获得的资金与Long需要耗费的资金量不同，所以不一定能实现Cash-neutral。

只有非常巧合的情况下，在5050的分配方式下，才能保证Short头寸的资金等于Long头寸的资金，实现Cash-neutral。

这就是原版书说的“The overall structure would be money neutral only by coincidence.”的意思。

 【此外，P250讲义中间有句话，“Such an……dealer firms）”这句话怎么理解，为什么Butterfly的50/50更适合用在finance position即dealer firm里？】

是的。就是Short头寸来Finance long头寸。原版书举了个例子，比如Dealer firms可能用这个方法。

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！