FI: futures contract to alter duration

嗨，爱思考的PZer你好：

老师请讲解一下下面2个题目- 是一种的题目，但是答案去不一样，我觉得是不是答案错了呢？

答案没错。这两道题都是一个套路。我觉得认真把这两道题搞懂之后，这个知识点就算是OK了。

我下面先说一下基本原理，然后基于这两道题说一下这两道题的情况。

首先就是，需要先明确题干讨论的背景是否是Duration-matching，如果是Duration-matching的话，那在这种题里面，Futures是用来Close duration gap的。Futures存在的目的，就是用来抹平资产、负债间的Duration差异的。

如果期初资产的 BPV > 负债的BPV，那此时肯定不满足Duration-matching的条件；Duration-matching要求资产的BPV=负债的BPV；

我们应该用Futures来降低资产端的BPV，让：Futures BPV + 资产BPV = 负债BPV；这样就能满足Duration-matching的条件了。

同理，如果期初资产的BPV < 负债的BPV，为了让他们满足Duration-matching，我们需要用Futures来增加资产端的BPV，让：

Futures BPV + 资产BPV = 负债BPV；让资产、负债回到Duration-matching。

以上，就只是用Futures来抹平资产、负债间的Duration-gap；

但注意，如果分析师对未来的利率有预期的话，他可能会故意留出Duration gap，在这种情况下，即便使用了Futures，也没有完全抹平Duration-gap，有可能最终的结果是资产与负债之间，仍然存在Duration-gap。这个缺口是分析师，基于对未来的利率预期，故意留下来的。

例如，已知资产的BPV > 负债的 BPV，如果要Fully-hedge，让资产BPV=负债BPV，经过计算，我们需要Short 500份的Futures；

那假设：

（1）我们Short了400份的Futures，那说明，我们Short Futures份数过少了，这是Underhedge，Short 500份才能让资产BPV=负债BPV，那Short了400份Futures，结果就是：资产BPV 依然> 负债 BPV，这个缺口是分析师故意留下来的。

分析师故意留这个缺口，肯定是有利可图的。那实际上他这么做，就是在预期未来的利率会下降，当未来利率下降时，由于资产的BPV大于负债的BPV，资产的价值上升幅度更大，那这样的话，会给养老金产生Surplus。这是有利可图的。

（2）如果分析师Short了600份Futures，那说明，我们Short futures的份数过多了，这是Overhedge，Short 500份就能让资产BPV=负债BPV，那Short了600份Futures，结果就是：资产BPV < 负债 BPV，，这个缺口是分析师故意留下来的。

分析师故意留这个缺口，就是因为他预期未来利率是上升的。当未来利率上升时，债券的价格下降，但由于资产的BPV小于负债的BPV，资产的价值下降幅度更小，小于负债价值下降的幅度，那这样的话，净的效果是养老金的Surplus变大，这也是有利可图的。

所以，我们在分析时，以Fully-hedge需要的份数为基础，然后看看题目实际用了多少份的Futures。

下面说一下第1题：

看表格发现，初始状态是：资产的BPV < 负债的BPV；为了让达到Duration-matching、让资产BPV=负债BPV，我们需要Long futures的份数是：

（299860 - 243376）/ 102.30 = 552；Long 552份Futures就可以让资产、负债的BPV相等，达到Duration-matching状态；

那现在题干预期未来的利率下降，债券的价格就会上升；有利可图的操作是：让资产的BPV进一步变大，使得资产BPV > 负债BPV，这样的话，资产的价值上升幅度会更大，大于负债价值的上升，会增加Suplus。因此，应该Long的份数 > 552，这道题直接判断是B了。

第二题的分析同理。

第二题的初始状态是：资产BPV > 负债BPV，为了让达到Duration-matching、让资产BPV=负债BPV，我们需要Short futures的份数是：

（91632 - 59598）/ 97.4 = 329

但现在题目告诉我们，他Short了254份。需要Short 329份才能让资产的BPV=负债的BPV，现在Short了254份，显然资产的BPV依然是大于负债的BPV，并且这个缺口是故意留下来的，我们就需要想想在哪种利率变动下，故意这么做是有利的？

实际上是预期利率下降，因为利率下降时，债券价格上升，而资产BPV更大，那资产的价值上升就更多，依然会增加Surplus。所以第二题就选A.

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