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SkipperLin · 2021年04月12日

请问这个SURVIVAL probability的公式应该怎么理解呀?谢谢老师

* 问题详情,请 查看题干

NO.PZ202001030300001402

问题如下:

An analyst is using the following exponential function to model corporate default rates:

fY(y)=1βexp(y/β),y0f_Y(y)=\frac{1}{\beta}exp(-y/\beta), y\geq0

where y is the number of years.


b. What is the cumulative probability of default within the first ten years given that the company has survived for five years?

选项:

解释:

We need to divide the marginal probability of default between years five and ten:

FY(10)FY(5)F_Y(10)-F_Y(5)

By the SURVIVAL probability through year five(1-result from Q1).

FY(10)FY(5)=exp(5/β)exp(10/β)F_Y(10)-F_Y(5)=exp(-5/\beta)-exp(-10-/ \beta)

FY(10)FY(5)1FY(5)=exp(5/β)exp(10/β)exp(5/β)=1exp(5/β)\frac{F_Y(10)-F_Y(5)}{1-F_Y(5)}=\frac{exp(-5/ \beta)-exp(-10-/ \beta)}{exp(-5/ \beta)}=1-exp(-5/ \beta)

请问这个SURVIVAL probability的公式应该怎么理解呀?谢谢老师

2 个答案
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品职答疑小助手雍 · 2021年04月13日

嗨,爱思考的PZer你好:


贝叶斯公式是1级数量里很重要的部分,如果不熟的话建议听一下课的。

----------------------------------------------
就算太阳没有迎着我们而来,我们正在朝着它而去,加油!

品职答疑小助手雍 · 2021年04月13日

嗨,爱思考的PZer你好:


题目给的公式是关于累计违约概率的,意味着F(10)就是10年累计违约的概率。(至于这公式怎么来的,我也不知道,就是题目给的条件)

所以5年末到10年末的边际违约概率就是F(10)-F(5).

题目问的是在前5年没违约的情况下,10年内违约的概率。

那就是在5-10年期间违约了,直接根据贝叶斯公式。5-10年违约的概率除以前5年不违约的概率就是题目要的条件概率。

----------------------------------------------
努力的时光都是限量版,加油!

SkipperLin · 2021年04月13日

谢谢老师,不过请问一下这个贝叶斯公式是能帮忙写一下么

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