经典题的问题

嗨，从没放弃的小努力你好：

问题4、老师这个SD和MD的问题你看我理解的对不对？有两种理解：一是theoretical的，还有一个是empirical的。theoretical的来看的话，如果benchmark rate上升1%（就是int rate上升1%）那么价格的变动率相应发生变化，假设在theoretical的情况下，int rate和spread不相互影响，spread不发生变化；如果spread上升1%，价格变化率也发生变化，这么来看都是yield（yield=int rate+spread）变动了1%，价格变动率发生了变化，所以就是SD=MD。empirical来看的话，因为int rate和spread是负相关变化的（来源于回归分析得出的），所以利率的变化的敏感程度会削弱（yield的变化并不是真的变化了1%），那么empirical duration就小于了theoretical duration，但是在此情况下的SD还是等于MD的。我的问题是theoretical SD不等于empirical SD，对MD也同理不相等，我发现题目一会MD是理论上的，一会SD是实践经验的，到底是怎么区分啊。。。（下下下图有道例题，请老师查看）

提问里面的Theoretical duration和Empirical duration的分析思路正确。

但是其实这几个Duration，都存在一个Theoretical duration与Empirical duration。

因为反正Duration衡量的是债券价格的波动幅度，那我们可以基于债券的定价公式算出来Duration理论值，也可以根据债券实际的价格波动回归出来一个Duration经验值，所以这几个Duration，其实都存在理论值与实际经验值。

例如，Modified Duration存在一个理论数值，也存在一个回归的实际数值；

Spread duration存在一个理论数值，也存在一个回归的实际数值。

Effective duration存在一个理论数据，也存在一个回归的实际数值。

有时候题目不会具体说是哪个Duration，就直接会说是Theoretical duration和Empirical duration，那在这种情况下，Empirical duration是一定小于Theoretical duration的。我们也不用判断是哪个Duration了，这点一定是成立的，因为，就是由于Spread与Interest存在抵消的作用，实际上债券的价格波动幅度会更小一些，所以实际的Duration要小于理论的Duration。

先基于提问里面的前2个截图说一下。

在这里面，老师是介绍了一下Empirical duration为什么会更小。就是由于存在Spread与Interest rate相互抵消的可能，所以债券的实际价格波动会更小一些，于是回归出来的empirical Duration会更小。

我们回归的时候，用到的自变量可以是债券自身的Yield，那回归出来的就是empirical Modified duration；

如果回归的时候，用到的自变量是债券的Spread，那回归出来的就是债券的empirical Spread duration；

如果回归的时候，用到的自变量是基准Benchmark yield，那回归出来的就是债券的empirical effective duration；

那由于债券实际的价格波动会更小一些，所以回归出来的empirical Modified duration < 理论Modified duration；

由于债券实际的价格波动会更小一些，所以回归出来的empirical spread duration < 理论spread duration；

由于债券实际的价格波动会更小一些，所以回归出来的empirical effective duration < 理论effective duration；

统一来表述就是：Empirical duration < 理论Duration。

最后一个截图里面，那个债券Z的Spread duration非常小，并且题目还让我们解释一下为啥这个Spread duration这么小。那可以判断，这个Spread duration其实是Empirical duration；

因为理论上在分析时，不存在Interest rate与Spread相互抵消的可能，所以理论上算出来的Duration都很大；但是实际上，根据经验发现，Spread与Interest rate存在相互抵消的情形，所以根据实际值算出来的Duration都比较小。那这道题让我们解释为啥这个Spread duration会这么小，实际上答案就是想让我们说出这个结论：Spread与Interest rate有抵消的情况，导致债券价格的实际变动比较小，所以回归出来的Empirical spread duration比较小。

总结一下：

1、这几个Duration数值，spread duration衡量的是债券Spread改变对债券价格的影响，Modified duration衡量的是债券自身Yield变动对债券价格的影响，Effective duration衡量的是基准利率Benchmark yield改变对债券价格的影响，他们都存在一个理论值，也存在实际回归值

2、不用区分是哪个Duration，实际回归值一定小于理论值（Empirical < theoretical），因此实际回归值会考虑Interest rate与Spread抵消的可能、实际上债券的价格波动会更小，用更小的数据回归，算出来的Duration一定更小；而理论值不存在抵消的可能，所以理论值的债券价格波动会更大一些。

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嗨，爱思考的PZer你好：

问题3、老师这道题标绿的说了是stable的yield curve那么不是应该按照roll down return来算一下半年后的收益率吗？为啥不考虑price appreciation带来的收益率的影响啊？mexican的都考虑了，我认为greece应该也考虑，只不过题目中没有给出4.5年期greece的rate就没法算了，但是应该考虑的。。。

提问里的说法是对的。理论上是要算一下：债券的期初投入金额，债券的期末卖出价格，这是投资债券的买卖价差，然后再加上投资债券获得的Coupon，我们就可以算出来投资这支债券在这段期间获得收益。

MXN债券的投资收益就是这么算的。因为MXN的利率预期会发生改变，所以，MXN债券的期末价格一定会变，所以一定会带来买卖的价格差，于是，我们需要按照上面的方法算一下，具体可以参考这道题答案里MXN债券收益的算法。

但是Greek bond的投资收益不需要这么算。

注意，我们看Greek的利率曲线。Greek的4-year rate = 5.70%；5-year rate = 5.70%

这说明，在4~5年这段，希腊的利率是水平的，那由此我们也可以知道，4.5-year的利率也是5.70%。由于预期Greek利率曲线Stable，那我们知道投资期末时，利率还是这样。

然后题干又说：The Greek rates are for euro-denominated government bonds priced at par. 

题干说，Greek的利率，是Par bond的利率；Par bond是债券价格等于面值，那表格里的利率就是使得债券价格等于面值的利率。所以，我们知道，5年期的Greek bond，他的利率是5.70%，同时这个债券的价格等于面值。

当债券的价格等于面值时我们知道，债券的Coupon rate就等于债券的折现率，所以这个Greek bond的Coupon rate = 5.70%；

现在投资半年过去了，到了4.5年，我们预期Greek利率Stable，那4.5年期的利率还是5.70%，我们知道折现率还是等于债券的Coupon rate，所以，我们知道，在投资期末时，Greek bond的期末价格还是100.

于是，投资Greek bond，期初买入价、期末卖出价就没有差异，都是100，咱们就不需要算Price appreciation了；投资Greek bond的仅有收益就是Coupon收益，即收到5.70/2的Coupon。

所以本题之中，投资Greek bond的收益为：5.70/2

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嗨，爱思考的PZer你好：

问题1、老师下图标绿色的，这道题问的是USD-denominated的情况下的return最大的，那么如果是像标绿色的那个部分所求的是借EUR投USD后再转成EUR计价的return是多少，那么就这种情况，我要求USD计价的return是多少该咋算？是不是还要知道一开始的EUR/USD的汇率，和最终的汇率？

carry trade的收益就是：息差 + 对应汇率升贬值

借EUR、投USD的Carry trade收益是：

（1.95%-0.15%）/ 2 - 1% = -0.10%；这个是EUR计价的收益；

对于USD-denominated portfolio，这种算下来就是Carry trade的净收益。虽然以EUR计价，但最终也无需转换成USD。

理论上算Carry trade的收益，一定是需要期初这组货币的汇率以及期末这组货币的汇率；然后汇率前后的变动，就是汇率带来的收益，需要我们自己算；

但是在三级固收这里，例如这道题，他就直接说了，投资期间预期外汇会升贬值多少幅度，实际上就是已经算好了这个货币汇率期初、期末波动带来的收益是多少了。所以，在这种情况下，题目没给期初汇率、期末汇率也是OK的。直接用题目的数据即可。

问题2、老师这道题是不是应该具体的计算一下啊？因为portfolio2的2yr的占比还挺高的，如果短期的bond占比很高的话，那么短期的duration来的影响就会变大，感觉会影响到整个barbell的结论。总感觉算一下更安全一些。。。虽然题目中说了不需要计算。

其实不用算的。短期的Duration太小了，虽然权重大，但是综合一下，对组合的影响远远比不上长期。

这个债券对组合收益的影响，一方面要看这个债券的权重，另一方面还需要看这个债券的Duration大小。这个短期债券的权重虽然很大，但是短期债券的Duration太小了，影响远远比不上长期债券。

举个例子，假设2-year bond的Duration=2；30-year bond的Duration=30;

假设2-year的利率下降1%，30-year的利率也下降1%；

那2-year债券的价格就上升：2 × 1%；

30-year债券的价格也上升：30×1%；

给2-year、30-year价格的变动再乘以他们各自的权重，才是这支债券对组合的影响了，假设组合的价值为1元。

那2-year债券价格上升对组合的影响是：2 × 1% × 62.45% × 1

那30-year债券价格上升对组合的影响是：30 × 1% × 37.55% × 1

所以我们发现，虽然2-year的权重比30-year的权重几乎大了1倍，但是，30-year的Duration比2-year的Duration大了15倍；所以，利率变动通过长期债券对组合的影响会更大。

所以有些题目，如果只给了权重的，我们重点分析长期的影响就好了；

但注意，有些题目给的是Partial PVBPs，Partial PVBP是既考虑到了债券的权重，又考虑到了债券自己的Duration，所以Partial PVBP他本身就已经能够代表债券对组合的影响了。

例如，组合的2-year partial PVBP = 0.05；组合30-year的Partial PVBP = 0.01；那显然，在这个组合里，是2-year利率的变动对组合价值的影响更大。

2-year利率变动1bp时，组合的价值变动0.05；30-year的利率变动1bp时，组合的价值变动0.01；

这个PVBP是同时考虑了权重与Duration。所以如果题目给了Partial PVBP，也不用区分短期、长期，直接比较大小来判断影响就好。

而有些题目，像这道题只给了权重，我们自己还要结合债券自身的Duration来分析，但由于长期债券的Duration更大，长期债券对组合的影响会更大，我们分析时重点关注长期债券即可。

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