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Massa羊羊羊兒🐏🐏🐏 · 2021年04月11日

Fix income 非Annual Pay的问题

【1、E(R):基础班讲义P43,求Yield Income,如果coupon Semi-Annual pay=10,Yield Income是10*2/100=20%,还是10/2/100=5%?】 【2、Mod Duration=MacD/(1+y),如果y是Semi-Annual pay,且=10,则y是用10/2还是10*2?】
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发亮_品职助教 · 2021年04月12日

嗨,努力学习的PZer你好:


1、E(R):基础班讲义P43,求Yield Income,如果coupon Semi-Annual pay=10,Yield Income是10*2/100=20%,还是10/2/100=5%?


如果债券的Coupon rate=10,Current price是100的话,那Yield income是:10/100 = 10%


需要明确的是,债券的Coupon rate都是年化数据哈~ 所以Coupon rate = 10%,面值为100的债券,就代表这个债券1年总共会收到10元;

如果这个债券是半年付息一次、是Semi-annual pay,1年总共收10元,那每一期就是利息5元。如果这个债券是1年付息4次,1年总共收到10元,那么每一期就是2.5元。


计算Yield income的标准公式是:Yield income = Annual coupon payment / Current bond price


注意看分子,永远是债券一年收到的总Coupon(Annual coupon),由于债券的Coupon rate已经代表债券1年收到的利息总比率了,所以算yield income的分子其实和Coupon rate对应。所以,在计算Yield income时,分子应该带入10。


无论债券是一年付息几次,分子永远是1年收到的Coupon总数。


所以,如果Coupon rate = 10%,这已经是一个年化数据了,代表一年收到的利息总和,所以在算Yield income时,面值为100的债券,分子就带10;

如果是Semi-annual pay,那债券一年收2次息、每一期收5元,但算Yield income时,分子还是1年收到的总Coupon 10;

如果是一年付息4次,那每一期收10/4=2.5元,但算Yield income时,分子还是1年收到的总Coupon 10。


2、Mod Duration=MacD/(1+y),如果y是Semi-Annual pay,且=10,则y是用10/2还是10*2?


分母的y对应债券折现公式里,一期的利率


债券的Yield(Yield to maturity)是一个年化数据


如果债券是一年付息1次,那么债券的一期就对应1年,所以1期的利率就是这个年化利率Yield,在计算Mod.duration时,分母的y就是这个债券一期收益率Yield;


如果债券是一年付息2次,那么债券的一期是1/2年,但Yield是年化数据,所以一期的利率是:Yield/2,所以求Mod.duration分母的y就是Yield/2;


如果债券是一年付息4次,那么债券的一期是1/4年,但是Yield是年化数据,所以一期对应的利率是:Yield/4,所以求Mod.duration分母的y是Yield/4。


所以,在求Modified duration时,公式里的分母y是债券一期对应的收益率。


例如,债券的Yield=10%,是Semi-annual pay的债券,那么债券一期的收益率是10% / 2 = 5%,所以在算Modified duration时,应该带入5%。

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