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gw2262 · 2021年04月05日

Benchmark Par Curve和YTM

NO.PZ2018123101000053

问题如下:

A fixed income analyst, Tam, is identifying a mispriced three-year annual-pay bond and compiles data on the bonds (see Exhibit 2).

Based on Exhibits 1 and 2 and discounting each year’s cash flow separately using the appropriate interest rate curve, the amount (in absolute terms) by which the B corporate bond is mispriced is to:

选项:

A.

0.3368 per 100 of par value.

B.

0.4682 per 100 of par value.

C.

0.5156 per 100 of par value.

解释:

C is correct.

考点:债券的无套利定价

解析:

要对债券进行无套利定价,首先要找到对应期限的Spot rate,注意Exhibit 1给定的是Par Curve,所以需要将Par Curve利用Bootstrapping的方法,由前向后推导出Spot rate(解析中通过Par rate求Spot rate的过程就是Bootstrapping的方法)。

第1年Par rate就等于1-year spot rate;

第2年的Spot rate计算方法如下:

100=41+3%+4+100(1+S2)2100=\frac4{1+3\%}+\frac{4+100}{{(1+S_2)}^2} ;通过计算S2=4.02%

第3年的Spot rate计算方法如下:

100=51+3%+5(1+4.02%)2+100+5(1+S3)3100=\frac5{1+3\%}+\frac5{{(1+4.02\%)}^2}+\frac{100+5}{{(1+S_3)}^3};通过计算S3=5.07%

所以B债券的无套利价格为:

P=31+3%+3(1+4.02%)2+100+3(1+5.07%)3=94.4828P=\frac3{1+3\%}+\frac3{(1+4.02\%)^2}+\frac{100+3}{(1+5.07\%)^3}=94.4828

因此,债券被错误定价为每100面值:94.9984 - 94.4828 = 0.5156。

老师您好,


何老师在课上讲,YTM相当于spot rate的打包价(可理解为考虑现金流的加权平均折现率),是一个统一的利率(如三年期债券的YTM应该每一年都是一样的)。Par rate是价格等于面值的特殊债券的折现率,通过bootstrap可以得出spot rate。这个我是理解的。


但是这道题(包括这章类似的题目),表头给的是par curve,但是表格中又叫YTM,就很晕,为什么干脆不前后一致叫par rate?这里的YTM明明是par rate。还是说YTM可以有其他的理解?

1 个答案
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WallE_品职答疑助手 · 2021年04月06日

嗨,爱思考的PZer你好:


你的理解是正确的,这里假设了给出的benchmark都是平价发行。par rate的定义也是使得债券的价值等于平价发行的rate,在这样的情形下,Par rates是使得附息债券其价格等于面值的YTM。(有点绕口)


您就记住如果这个债券不是平价发行的话,它的par rate不会等于YTM。如果作为benchmark,我们一般都认为是平价发行且持有到期的,这个时候par rate=YTM。



----------------------------------------------
就算太阳没有迎着我们而来,我们正在朝着它而去,加油!

gw2262 · 2021年04月06日

明白啦,谢谢老师!

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NO.PZ2018123101000053 问题如下 A fixeincome analyst, Tam, is intifying a mispricethree-yeannual-pbonancompiles ta on the bon (see Exhibit 2).Baseon Exhibits 1 an2 anscounting eayear’s cash flow separately using the appropriate interest rate curve, the amount (in absolute terms) whithe B corporate bonis mispriceis to: A.0.3368 per 100 of pvalue. B.0.4682 per 100 of pvalue. C.0.5156 per 100 of pvalue. C is correct.考点债券的无套利定价解析要对债券进行无套利定价,首先要找到对应期限的Spot rate,注意Exhibit 1给定的是PCurve,所以需要将PCurve利用Bootstrapping的方法,由前向后推导出Spot rate(解析中通过Prate求Spot rate的过程就是Bootstrapping的方法)。第1年Prate就等于1-yespot rate;第2年的Spot rate计算方法如下100=41+3%+4+100(1+S2)2100=\frac4{1+3\%}+\frac{4+100}{{(1+S_2)}^2}100=1+3%4​+(1+S2​)24+100​ ;通过计算S2=4.02%第3年的Spot rate计算方法如下100=51+3%+5(1+4.02%)2+100+5(1+S3)3100=\frac5{1+3\%}+\frac5{{(1+4.02\%)}^2}+\frac{100+5}{{(1+S_3)}^3}100=1+3%5​+(1+4.02%)25​+(1+S3​)3100+5​;通过计算S3=5.07%所以B债券的无套利价格为P=31+3%+3(1+4.02%)2+100+3(1+5.07%)3=94.4828P=\frac3{1+3\%}+\frac3{(1+4.02\%)^2}+\frac{100+3}{(1+5.07\%)^3}=94.4828P=1+3%3​+(1+4.02%)23​+(1+5.07%)3100+3​=94.4828因此,债券被错误定价为每100面值94.9984 - 94.4828 = 0.5156。 如题

2024-06-27 16:01 1 · 回答

NO.PZ2018123101000053 问题如下 A fixeincome analyst, Tam, is intifying a mispricethree-yeannual-pbonancompiles ta on the bon (see Exhibit 2).Baseon Exhibits 1 an2 anscounting eayear’s cash flow separately using the appropriate interest rate curve, the amount (in absolute terms) whithe B corporate bonis mispriceis to: A.0.3368 per 100 of pvalue. B.0.4682 per 100 of pvalue. C.0.5156 per 100 of pvalue. C is correct.考点债券的无套利定价解析要对债券进行无套利定价,首先要找到对应期限的Spot rate,注意Exhibit 1给定的是PCurve,所以需要将PCurve利用Bootstrapping的方法,由前向后推导出Spot rate(解析中通过Prate求Spot rate的过程就是Bootstrapping的方法)。第1年Prate就等于1-yespot rate;第2年的Spot rate计算方法如下100=41+3%+4+100(1+S2)2100=\frac4{1+3\%}+\frac{4+100}{{(1+S_2)}^2}100=1+3%4​+(1+S2​)24+100​ ;通过计算S2=4.02%第3年的Spot rate计算方法如下100=51+3%+5(1+4.02%)2+100+5(1+S3)3100=\frac5{1+3\%}+\frac5{{(1+4.02\%)}^2}+\frac{100+5}{{(1+S_3)}^3}100=1+3%5​+(1+4.02%)25​+(1+S3​)3100+5​;通过计算S3=5.07%所以B债券的无套利价格为P=31+3%+3(1+4.02%)2+100+3(1+5.07%)3=94.4828P=\frac3{1+3\%}+\frac3{(1+4.02\%)^2}+\frac{100+3}{(1+5.07\%)^3}=94.4828P=1+3%3​+(1+4.02%)23​+(1+5.07%)3100+3​=94.4828因此,债券被错误定价为每100面值94.9984 - 94.4828 = 0.5156。 什麼時候需要用bootstrapping?什麼情況下利率可以直接用?

2024-05-25 18:20 1 · 回答

NO.PZ2018123101000053 问题如下 A fixeincome analyst, Tam, is intifying a mispricethree-yeannual-pbonancompiles ta on the bon (see Exhibit 2).Baseon Exhibits 1 an2 anscounting eayear’s cash flow separately using the appropriate interest rate curve, the amount (in absolute terms) whithe B corporate bonis mispriceis to: A.0.3368 per 100 of pvalue. B.0.4682 per 100 of pvalue. C.0.5156 per 100 of pvalue. C is correct.考点债券的无套利定价解析要对债券进行无套利定价,首先要找到对应期限的Spot rate,注意Exhibit 1给定的是PCurve,所以需要将PCurve利用Bootstrapping的方法,由前向后推导出Spot rate(解析中通过Prate求Spot rate的过程就是Bootstrapping的方法)。第1年Prate就等于1-yespot rate;第2年的Spot rate计算方法如下100=41+3%+4+100(1+S2)2100=\frac4{1+3\%}+\frac{4+100}{{(1+S_2)}^2}100=1+3%4​+(1+S2​)24+100​ ;通过计算S2=4.02%第3年的Spot rate计算方法如下100=51+3%+5(1+4.02%)2+100+5(1+S3)3100=\frac5{1+3\%}+\frac5{{(1+4.02\%)}^2}+\frac{100+5}{{(1+S_3)}^3}100=1+3%5​+(1+4.02%)25​+(1+S3​)3100+5​;通过计算S3=5.07%所以B债券的无套利价格为P=31+3%+3(1+4.02%)2+100+3(1+5.07%)3=94.4828P=\frac3{1+3\%}+\frac3{(1+4.02\%)^2}+\frac{100+3}{(1+5.07\%)^3}=94.4828P=1+3%3​+(1+4.02%)23​+(1+5.07%)3100+3​=94.4828因此,债券被错误定价为每100面值94.9984 - 94.4828 = 0.5156。 表1里面说是prate,但又说是YTM? 这个YTM到底是什么?为什么要写成YTM?为什么不能直接用3年期YTM来算PV?

2024-05-13 10:18 1 · 回答

NO.PZ2018123101000053 问题如下 A fixeincome analyst, Tam, is intifying a mispricethree-yeannual-pbonancompiles ta on the bon (see Exhibit 2).Baseon Exhibits 1 an2 anscounting eayear’s cash flow separately using the appropriate interest rate curve, the amount (in absolute terms) whithe B corporate bonis mispriceis to: A.0.3368 per 100 of pvalue. B.0.4682 per 100 of pvalue. C.0.5156 per 100 of pvalue. C is correct.考点债券的无套利定价解析要对债券进行无套利定价,首先要找到对应期限的Spot rate,注意Exhibit 1给定的是PCurve,所以需要将PCurve利用Bootstrapping的方法,由前向后推导出Spot rate(解析中通过Prate求Spot rate的过程就是Bootstrapping的方法)。第1年Prate就等于1-yespot rate;第2年的Spot rate计算方法如下100=41+3%+4+100(1+S2)2100=\frac4{1+3\%}+\frac{4+100}{{(1+S_2)}^2}100=1+3%4​+(1+S2​)24+100​ ;通过计算S2=4.02%第3年的Spot rate计算方法如下100=51+3%+5(1+4.02%)2+100+5(1+S3)3100=\frac5{1+3\%}+\frac5{{(1+4.02\%)}^2}+\frac{100+5}{{(1+S_3)}^3}100=1+3%5​+(1+4.02%)25​+(1+S3​)3100+5​;通过计算S3=5.07%所以B债券的无套利价格为P=31+3%+3(1+4.02%)2+100+3(1+5.07%)3=94.4828P=\frac3{1+3\%}+\frac3{(1+4.02\%)^2}+\frac{100+3}{(1+5.07\%)^3}=94.4828P=1+3%3​+(1+4.02%)23​+(1+5.07%)3100+3​=94.4828因此,债券被错误定价为每100面值94.9984 - 94.4828 = 0.5156。 我想知道Exhibit 2 中的Yiel为5.6% 是怎么算出来的?我用PV = -94.9984,PMT =3, FV=100, N=3, 之后得出I/Y = 4.83% 啊。所以5.6%是怎么来的?

2024-03-07 08:29 1 · 回答

NO.PZ2018123101000053问题如下A fixeincome analyst, Tam, is intifying a mispricethree-yeannual-pbonancompiles ta on the bon (see Exhibit 2).Baseon Exhibits 1 an2 anscounting eayear’s cash flow separately using the appropriate interest rate curve, the amount (in absolute terms) whithe B corporate bonis mispriceis to:A.0.3368 per 100 of pvalue.B.0.4682 per 100 of pvalue.C.0.5156 per 100 of pvalue.C is correct.考点债券的无套利定价解析要对债券进行无套利定价,首先要找到对应期限的Spot rate,注意Exhibit 1给定的是PCurve,所以需要将PCurve利用Bootstrapping的方法,由前向后推导出Spot rate(解析中通过Prate求Spot rate的过程就是Bootstrapping的方法)。第1年Prate就等于1-yespot rate;第2年的Spot rate计算方法如下100=41+3%+4+100(1+S2)2100=\frac4{1+3\%}+\frac{4+100}{{(1+S_2)}^2}100=1+3%4​+(1+S2​)24+100​ ;通过计算S2=4.02%第3年的Spot rate计算方法如下100=51+3%+5(1+4.02%)2+100+5(1+S3)3100=\frac5{1+3\%}+\frac5{{(1+4.02\%)}^2}+\frac{100+5}{{(1+S_3)}^3}100=1+3%5​+(1+4.02%)25​+(1+S3​)3100+5​;通过计算S3=5.07%所以B债券的无套利价格为P=31+3%+3(1+4.02%)2+100+3(1+5.07%)3=94.4828P=\frac3{1+3\%}+\frac3{(1+4.02\%)^2}+\frac{100+3}{(1+5.07\%)^3}=94.4828P=1+3%3​+(1+4.02%)23​+(1+5.07%)3100+3​=94.4828因此,债券被错误定价为每100面值94.9984 - 94.4828 = 0.5156。哪里写用的是prate啊

2024-01-31 20:40 1 · 回答