Immunization risk

嗨，爱思考的PZer你好：

老师，学到structural risk，这道问题提到的利率变动有分利率平行移动和非平行移动吗？

就第一次提问讲义那个截图的问题，只针对平行移动。

这个Immunization（Duration-matching）策略，就是只针对利率平行移动设计的。并没有考虑到非平行移动。

我们在后面的章节也学到了，构建好的Duration-matching策略，我们发现，在一些利率曲线非平行移动时，Duration-matching竟然也能成功。

如果说资产的现金流分布与负债的现金流分布一致、或者结构非常接近的话（资产、负债Structural相同），那影响资产、负债的关键利率点位相同，那在这种情况下，非平行移动对资产、负债的影响一致，依然可以实现Duration-matching。

所以现金流分布越一致，Structural risk就越小；而现金流的分布主要用Convexity来衡量，即，资产、负债Convexity就越相近，Structural risk越小。所以才说为了降低Stuctural risk，我们需要让资产的Convexity尽可能的接近负债的Convexity。由于在匹配时，资产的Convexity天然大于负债的Convexity，让资产的Convexity尽可能地接近负债的Convexity，实际上是尽可能让Minimize asset convexity。

是不是如果是平行移动，就一直可以match，不需要rebalance

Asset Macaulay duration = investment horizon = liability macaulay duration，就是针对平行移动的，平行移动一次，本次抵挡住了影响；但打破了Macaulay duration相等的条件，因此需要重新Rebalance。

所以平行移动一次，一定需要Rebalance，让资产、负债重回免疫。

如果是非平行移动的话，其实不一定。如果非平行移动，影响的是资产的关键利率点位，那对资产的影响其实很大，肯定会影响到资产的Macaulay duration数值的，所以会打破免疫的条件，这时就需要Rebalance。如果非平行移动对资产的影响不大，那可以不用Rebalance。

这里就建议盯住Asset Macaulay duration = investment horizon = liability macaulay duration这个条件，我们在分析时，不管是平行还是非平行，就判断这个条件打破了没，打破了就需要Rebalance。平行移动一定会打破，而非平行移动其实不一定。

另外需要注意，在3级学的Duration-matching策略里，非平行移动的影响我们主要是分析资产的Convexity，不太会分析非平行移动对Macaulay duration Duration的影响。

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嗨，爱思考的PZer你好：

可我有一点还是不明白，构建好的match，如果利率发生一次变动，这个时候麦考利久期不会发生改变吗，这种情况就不等于投资期限了，为啥这次还能match，下次才要rebalance

假设期初0时刻构建好了Duration-matching策略，此时资产已经获得了免疫的状态，那就可以保证利率平行移动时，资产的Price risk与Coupon reinvestment risk相互完全抵消，债券的投资收益不受利率移动的影响。

后面在0.3时刻，真的发生利率平行移动了，但注意0.3时刻依然有免疫状态，这个免疫状态是0时刻匹配所带来的，因此本次的利率平行移动并不会影响到债券的投资收益。

但是站在0.3时刻、利率变动之后来看，由于此时利率变了，资产的Macaulay duration与负债的Macaulay duration已经不再满足Immunization的要求。那在0.3时刻看，之后的资产并没有获得免疫状态，为了让资产重新回到Immunization状态，我们就需要进行Rebalance。

这样，在0.3时刻利率变动之后，经过Rebalance资产又回到了免疫状态，这个免疫状态一直可以保持到下次利率移动。在下次利率变动时，资产的Price risk与Coupon reinvestment risk依然可以相互完全抵消，投资不受利率的影响。但下次利率变动之后，又会打破免疫的要求。

所以我们说利率变一次就进行一次Rebalance。

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嗨，爱思考的PZer你好：

是一开始设定好麦考利久期＝投资期限，后面利率发生变动，这样还能match，然后再发生第二次了就不能match？

正确。就是这个意思。

具体理解如下：

如果要实现Immunization，就一定要让：资产的Macaulay duration = 投资期 = 负债的Macaulay duration；

这样利率变动时，资产负债可以实现Match。

但是有一个问题，就是债券的Macaulay duration是一个利率的函数，也就说，利率发生变化，债券的Macaulay duration就一定会变。

那这样的话，利率发生一次变化，虽然本次资产、负债实现了Match；但是我们不能保证资产新的Macaulay duration还会等于负债新的Macaulay duration，如果两者不相等，就无法保证下一次利率变动还能实现Immunization，而且最最最常见的就是利率变动时，资产、负债的Macaulay duration变动不会同步。

所以，这就说明，构建好的Duration-matching策略，利率变动一次之后，虽然本次资产、负债实现了免疫，但资产、负债的Macaulay duration不再相等、不再满足免疫的条件，我们无法保证下一次利率变动时，资产、负债能实现免疫。

所以，通常情况下，只要利率变动一次，我们就需要对资产Rebalance一次，让资产的Macaulay duration重新等于负债的Macaulay duration，重新达到免疫条件。这样可以保证下次利率变动时，可以实现免疫。

另外需注意，Macaulay duration还是一个时间的函数，哪怕其他所有条件都没有变，仅仅是时间的流逝，资产、负债的Macaulay duration也会变，并且我们也无法保证他俩的Maculay duration变动是一样的，所以随着时间的流逝，资产的Macaulay duration与负债的Macaulay duration逐渐会产生差异，逐渐就会有免疫误差。因此，就算利率没变，实务中也会定期对资产进行Rebalance，来让资产的Macaulay duration重新等于负债的Macaulay duration。Rebalance的频率就要看对免疫误差的容忍程度了。

往极限看，最优秀的Duration-matching，就是Continuouly duration-matching，时时刻刻让资产、负债的Macaulay duration相等、实现免疫。当然，除了零息债券匹配单期负债可以实现这个之外，用付息债券组合基本不可能实现这个状态。

多期负债的匹配也存在这样的问题，免疫的组合，只能保证下一次利率变动时，实现匹配；但利率变动之后，资产、负债就不再满足免疫条件，需要重新调整，使得他们重新满足免疫要求。

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