statement 3 为什么错

嗨，爱思考的PZer你好：

那么在本节另外一题中，在modified duration与spread duration相同的情况下，interest rate的增加不应该被spread的减少给抵消掉嘛？

如果Interest rate与Spread的变动时反向变动的，那么是可以抵消的。

例如，modified duration = spread duration = 5；Interest rate上升3%，Spread下降2%。

如果只看Interest rate，通过Modified duration计算，债券的价格应该下降：-5 × 3%；

但是，考虑到Spread的变动，通过Spread duration计算，债券的价格应该上升：5×2%；

如果只看Interest rate的影响，债券价格应该下降（-5 × 3%），如果综合考虑Spread与Interest rate抵消的作用，债券的价格应该下降（-5 × 3%+5×2%）=（-1% × 5）

所以，债券价格的最终变动幅度，小于用Modified duartion衡量的变动幅度。

所以这里确实存在抵消的影响。

或者也可以这么计算：YTM = interest rate + spread，Interest rate上升3%，spread下降2%，那债券的YTM就上升1%。通过Modifed duration，债券的价格下降：-1% × 5

注意，由于在实务中，Spread的变动与Interest rate的变动存在相反的情况，因此我们可以定性地说：债券的Empirical duration小于债券的Effective duration。

但是，在出计算题的时候，可能会出现Interest rate上升，Spread也上升，让我们计算债券价格的变动幅度。

那此时由于Interest rate与Spread的变动方向相同，此时就没有抵消的作用。计算的时候，就直接用Modified duration与Spread duration，分别计算Interest rate变动与债券价格的影响，以及Spread变动对债券价格的影响；两个影响加总就是债券价格的总变动。

如果下图原版书的这道题，是Interest rate与Spread都上升20bps：

Interest rate上升20bps，通过Modified duration，债券的价格下降：- 8.47 × 0.20%

Spread上升20bps，通过Spread duration，债券的价格下降：-8.47×0.20%

两者加总是债券的价格总变动幅度：-8.47×0.20% + （- 8.47 × 0.20%）

或者也可以这么计算，债券YTM=Interest rate + spread，Interest rate与Spread都上升20bps，则债券的YTM上升40bps，通过Modified duration，债券的价格下降：-0.40% × 8.47；

两个计算方法是一样的。

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！

嗨，努力学习的PZer你好：

statement 3 为什么错

Statement 3说High-yield bond比Investment-grade bond有更高的利率敏感度（a higher price sensitivity to interest rate changes):

Statement 3: high-yield bonds typically have a higher price sensitivity to interest rate changes than that of the investment-grade bonds.

这点刚好说反了，正确的结论应该是：High-yield bond 有更低（Lower price sensitivity to interest rate changes）的利率敏感度；也就是High-yield bond的利率敏感度比Investment-grade bond的利率敏感度更低。

简单来说，就是：利率interest rate变动1单位时，High yield bond的价格受到的影响更小；而Investment-grade bond的价格受到的影响更大。

理解如下：

利率改变时，影响债券自身的Yield，债券自身的Yield发生改变再通过债券的Modified duration来影响债券的价格；是有一个这样的传导链条的。

因为债券自身的Yield = benchmark yield + credit spread，其中，Benchmark yield就是Statement 3里面说的基准利率（Interest rate）

所以，Interest rate的改变，是影响债券自身的Yield，然后通过Modified duration影响债券的价格。

如果按住Credit spread不变，理论上Interest rate改变多少，债券自身的Yield就改变多少，然后通过Modified duration来影响债券的价格；

例如，Interest rate改变+1%，那债券的Yield就改变+1%，债券的价格下降：1%×Modified duration；

但是，我们从实务中发现，Interest rate的改变与Credit spread的改变呈现出反向变动的关系。

例如，Interest rate上升时，往往伴随的是经济繁荣期，因为经济繁荣、投资需求旺盛，会拉高利率；而经济繁荣时，往往公司的违约概率会下降，即债券的Credit spread会下降。（利率下降时的分析同理）。

所以Interest rate的变化与Credit spread的变化，就呈现出反向的关系。

那这样的话，有可能出现，Interest rate上升1%，但是债券的Credit spread下降0.8%，债券自身的Yield只变动了0.2%；

由于Interest rate与Credit spread的这种反向关系，债券自身的Yield变动幅度其实比Interest rate的变动幅度要小。

反映出来的结果就是：Interest rate变动1单位时（例如上升1%），如果只看Interest rate影响的话，债券的价格变动应该要有1%×Modified duration。

但由于Credit spread与Interest rate的对冲效果，债券Yield变动小于1%，债券价格的真实价格变动会更小，例如，Interest rate上升1%，Credit spread下降0.8%，债券价格的真实变动就只有0.2%×Modified duration。

就是因为Credit spread的改变与Interest rate的改变呈现出反向的关系，现实中债券的价格受到利率的影响比理论上要小。即，现实中债券的利率敏感度要比理论上更小。

这种现状，在High-yield bond身上会更加突出。因为High-yield bond的Credit spread变动会更加剧烈，Credit spread与Interest rate的这种反向变动关系会更加突出。结果就是对于HYB，当Interest rate变动1单位时，Credit spread也变动很大，对冲掉了很多，最终债券自身Yield的真实变动会更小，要比Interest rate的变动小很多。反映出来的结果就是Interest rate变动1单位，债券Yield没变多少、HYB的价格也就没变动多少。即HYB对利率的敏感度更小。

而对于Investment-grade bond，这种对冲效果没有那么明显。反映出来的结果就是，IGB的价格对利率的敏感度要更大一些。

以上是分析的过程，这里我们考试要求的是判断结论，所以有原版书的结论：

比起Investment-grade bond，HYB对利率的敏感度要相对更小。或者Investment-grade bond对Interest rate的敏感度要更大一些。

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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！