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zkii · 2021年03月30日

statement 3 为什么错

NO.PZ2018120301000053

问题如下:

Wang, a credit analyst in a wealth management firm, made the following statements about empirical duration:

Statement 1: Empirical duration is calculated by running a regression of bond’s price returns on changes in a benchmark interest rate.

Statement 2: Empirical duration tends to be smaller than the theoretically based effective duration.

Statement 3: high-yield bonds typically have a higher price sensitivity to interest rate changes than that of the investment-grade bonds.

According to the information above, which of the following is correct?

选项:

A.

Statement 1 and statement 2 are correct.

B.

Statement 2 and statement 3 are correct.

C.

Statement 1 and statement 3 are correct.

解释:

A is correct.

考点:empirical duration的理解

解析:三个Statement中,Statement 1和Statement 2是正确的;Statement 3错误,因为相比较Investment-grade bond,high-yield bond对利率的敏感度更低。

statement 3 为什么错

2 个答案

发亮_品职助教 · 2021年04月26日

嗨,爱思考的PZer你好:


那么在本节另外一题中,在modified duration与spread duration相同的情况下,interest rate的增加不应该被spread的减少给抵消掉嘛?


如果Interest rate与Spread的变动时反向变动的,那么是可以抵消的


例如,modified duration = spread duration = 5;Interest rate上升3%,Spread下降2%


如果只看Interest rate,通过Modified duration计算,债券的价格应该下降:-5 × 3%;

但是,考虑到Spread的变动,通过Spread duration计算,债券的价格应该上升:5×2%;


如果只看Interest rate的影响,债券价格应该下降(-5 × 3%),如果综合考虑Spread与Interest rate抵消的作用,债券的价格应该下降(-5 × 3%+5×2%)=(-1% × 5)


所以,债券价格的最终变动幅度,小于用Modified duartion衡量的变动幅度。

所以这里确实存在抵消的影响。


或者也可以这么计算:YTM = interest rate + spread,Interest rate上升3%,spread下降2%,那债券的YTM就上升1%。通过Modifed duration,债券的价格下降:-1% × 5


注意,由于在实务中,Spread的变动与Interest rate的变动存在相反的情况,因此我们可以定性地说债券的Empirical duration小于债券的Effective duration。


但是,在出计算题的时候,可能会出现Interest rate上升,Spread也上升,让我们计算债券价格的变动幅度


那此时由于Interest rate与Spread的变动方向相同,此时就没有抵消的作用。计算的时候,就直接用Modified duration与Spread duration,分别计算Interest rate变动与债券价格的影响,以及Spread变动对债券价格的影响;两个影响加总就是债券价格的总变动。


如果下图原版书的这道题,是Interest rate与Spread都上升20bps:


Interest rate上升20bps,通过Modified duration,债券的价格下降:- 8.47 × 0.20%

Spread上升20bps,通过Spread duration,债券的价格下降:-8.47×0.20%

两者加总是债券的价格总变动幅度:-8.47×0.20% + (- 8.47 × 0.20%)


或者也可以这么计算,债券YTM=Interest rate + spread,Interest rate与Spread都上升20bps,则债券的YTM上升40bps,通过Modified duration,债券的价格下降:-0.40% × 8.47;

两个计算方法是一样的。

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虽然现在很辛苦,但努力过的感觉真的很好,加油!

发亮_品职助教 · 2021年03月31日

嗨,努力学习的PZer你好:


statement 3 为什么错


Statement 3说High-yield bond比Investment-grade bond有更高的利率敏感度(a higher price sensitivity to interest rate changes):


Statement 3: high-yield bonds typically have a higher price sensitivity to interest rate changes than that of the investment-grade bonds.


这点刚好说反了,正确的结论应该是:High-yield bond 有更低(Lower price sensitivity to interest rate changes)的利率敏感度;也就是High-yield bond的利率敏感度比Investment-grade bond的利率敏感度更低


简单来说,就是:利率interest rate变动1单位时,High yield bond的价格受到的影响更小;而Investment-grade bond的价格受到的影响更大。


理解如下:


利率改变时,影响债券自身的Yield,债券自身的Yield发生改变再通过债券的Modified duration来影响债券的价格;是有一个这样的传导链条的。

因为债券自身的Yield = benchmark yield + credit spread,其中,Benchmark yield就是Statement 3里面说的基准利率(Interest rate)


所以,Interest rate的改变,是影响债券自身的Yield,然后通过Modified duration影响债券的价格。


如果按住Credit spread不变,理论上Interest rate改变多少,债券自身的Yield就改变多少,然后通过Modified duration来影响债券的价格;

例如,Interest rate改变+1%,那债券的Yield就改变+1%,债券的价格下降:1%×Modified duration;


但是,我们从实务中发现,Interest rate的改变与Credit spread的改变呈现出反向变动的关系。


例如,Interest rate上升时,往往伴随的是经济繁荣期,因为经济繁荣、投资需求旺盛,会拉高利率;而经济繁荣时,往往公司的违约概率会下降,即债券的Credit spread会下降。(利率下降时的分析同理)。


所以Interest rate的变化与Credit spread的变化,就呈现出反向的关系。

那这样的话,有可能出现,Interest rate上升1%,但是债券的Credit spread下降0.8%,债券自身的Yield只变动了0.2%;


由于Interest rate与Credit spread的这种反向关系,债券自身的Yield变动幅度其实比Interest rate的变动幅度要小。


反映出来的结果就是:Interest rate变动1单位时(例如上升1%),如果只看Interest rate影响的话,债券的价格变动应该要有1%×Modified duration。

但由于Credit spread与Interest rate的对冲效果,债券Yield变动小于1%,债券价格的真实价格变动会更小,例如,Interest rate上升1%,Credit spread下降0.8%,债券价格的真实变动就只有0.2%×Modified duration。


就是因为Credit spread的改变与Interest rate的改变呈现出反向的关系,现实中债券的价格受到利率的影响比理论上要小。即,现实中债券的利率敏感度要比理论上更小。


这种现状,在High-yield bond身上会更加突出。因为High-yield bond的Credit spread变动会更加剧烈,Credit spread与Interest rate的这种反向变动关系会更加突出。结果就是对于HYB,当Interest rate变动1单位时,Credit spread也变动很大,对冲掉了很多,最终债券自身Yield的真实变动会更小,要比Interest rate的变动小很多。反映出来的结果就是Interest rate变动1单位,债券Yield没变多少、HYB的价格也就没变动多少。即HYB对利率的敏感度更小。


而对于Investment-grade bond,这种对冲效果没有那么明显。反映出来的结果就是,IGB的价格对利率的敏感度要更大一些。


以上是分析的过程,这里我们考试要求的是判断结论,所以有原版书的结论:


比起Investment-grade bond,HYB对利率的敏感度要相对更小。或者Investment-grade bond对Interest rate的敏感度要更大一些。

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就算太阳没有迎着我们而来,我们正在朝着它而去,加油!

zkii · 2021年03月31日

小哥你真的太专业了!太棒了!

发亮_品职助教 · 2021年03月31日

谢谢谢谢~一起加油~

yewei1989 · 2021年04月22日

那么在本节另外一题中,在modified duration与spread duration相同的情况下,interest rate的增加不应该被spread的减少给抵消掉嘛?