发亮_品职助教 · 2021年03月20日
嗨，爱思考的PZer你好：
简答一句话总结就是：
资产的Macaulay duration= investment horizon时，资产的收益率稳定、不会受到利率变动的影响；那此时，资产可以在投资期内顺利实现目标收益率，期末时，可以顺利增值到负债的要求金额、Cover负债。
所以，我们在匹配负债时，有了资产Macaulay duration = investment horizon的要求。
具体的原理如下：
利率的变动，通过2个途径来影响债券的投资收益率：
途径1：影响债券期间现金流的再投资收益来影响债券的投资表现，对应的就是Coupon reinvestment return（Risk）；
途径2：影响债券卖出价格来影响债券的投资表现，对应的就是Capital gain or loss （Price risk）；
利率变化就是通过对以上2个方面的影响，进而来影响债券的投资收益的。
我们发现，Coupon reinvestment risk与Price risk，他们俩对债券投资收益的影响是时刻相反的。
例如，利率上升时，Coupon再投资收益上升，但是债券的卖出价降低、有Capital loss；于是利率上升时，Coupon reinvestment risk使得债券的投资收益上升，而Price risk使得债券的投资收益降低，两者有一定的抵消作用。
利率下降时，Coupon再投资收益下降，但是债券的卖出价上升、有Capital gain；于是Coupon reinvestment risk使得债券的投资收益下降，而Price risk使得债券的投资收益上升，两者有一定的抵消作用。
Price risk与RI Risk，在债券的不同期间，对债券投资收益的影响力不同：
1、债券的投资期过短时，是Price risk占主导，因为债券还没有多少现金流，面临的Coupon reinvestment risk肯定较低；且投资债券的时间过短，此时债券的Duration还较大，Price risk较大。此时，Price risk > Coupon reinvestment risk。
2、债券的投资期很长时，是Coupon reinvestment risk占主导，因为已经投资了很长时间，债券离到期日更近，Duration很小了已经，利率变动对债券的价格影响有限，反而是债券累计的Coupon很大，利率变动对Coupon reinvestment risk的影响很大。此时，Price risk < Coupon reinvestment risk。
最终，我们发现一定有一个平衡点，就是Coupon reinvestment risk与Price risk完全相互抵消，Price risk = Coupon reinvestment risk
完全相互抵消就说明：利率变动时，影响债券投资收益的途径“中和”掉了，对债券投资收益的净影响为0，即，利率变动不会对债券的投资收益率产生影响。
我们发现，这个平衡点就是：Macaulay duration = 投资期时，两个风险刚好完全抵消，所以，利率变动就不会对该债券的投资收益率产生影响。那这种债券能产生的收益就很稳了，是一个确定性的收益。
我们匹配负债时，其实就是为了找稳定的资产来匹配负债，那此时用上面这种确定性收益的资产来匹配负债就很优秀了。
如果单期负债的期限=15，其Macaulay duration =15，说明我们资产的投资期就是15，我们找一个Macaulay duration = 15的债券就可以了；
此时，资产满足了Macaulay duration = investment horizon = 15，资产的收益率不会受到利率平行移动的影响，可以实现一个稳定的收益增值，那在投资期末一定可以实现期初预设的增长率，顺利到期Cover负债。
为啥这两相等RI risk与Price risk就能互相抵销？
从以上的分析中，我们可以发现，在利率变动时，Price risk与Reinvestment risk天然可以抵消一部分。满足特定条件Macaulay duration=investment horizon时，他俩可以完全抵消。所以利率变动对债券的投资收益就没有影响了。
在Macaulay duration = investment horizon时，能否用数学证明RI Risk与Price risk完全相互抵消呢？
其实是可以的，不过较为复杂，已经超纲了，咱们会应用就好。
前几天刚好回复了一个相似的问题，里面就说了一种证明的方法：找了个债券，算了一下当Macaulay duration=investment horzion时，看看利率变动能否对债券的投资收益产生影响。如果利率变动时，债券的投资收益没变化，就刚好说明Price risk与RI Risk是完全抵消了。
可以参考下面回复，有疑问的话，就继续追问，我们再讨论：
https://class.pzacademy.com/qa/72058
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