关于fixed income的基础知识

提问里面最后一笔现金流是105，所以我先理解这是一个一年付息一次的债券了。

那这样的话，这支债券，只有一笔现金流，就是发生在1时刻。如果投资者持有债券1年，在1时刻会收到5元钱的利息。

但是投资者没有持有至到期，持有了0.8年（or 0.8×12=9.6个月 or 08×365天）；那持有0.8年，应该归属于投资者的利息是：5 × 0.8 = 4元

所以在0.8年，这支债券有Accured interest（累计的利息） 4元。

所以计算两个付息日之间的Accured interest的话，他的计算公式是：PMT × t / T

其中，大T是两个付息日的间隔，如本题是1年付息一次，所以间隔为365天（or 1年）；小t是距离上一次付息日的时间，像本题中上一次付息日（期初）的间隔是0.8年（Or 0.8×365=292天，or 0.8×12=9.6月）

所以在这个例子中，t/T=0.8，那AI=5×0.8=4

所以在0.8时刻，Coupon and coupon reinvestment 合计4元。

如果本题的Coupon是半年付息一次的话，0.5时刻收到2.5现金流，1时刻收到2.5Coupon+100的本金，那可以这么理解：

我们债券在折现时，分母折现率上带入几次方，是和现金流的期数对应的。

例如，在0.5年收到的Coupon=2.5，这笔现金流在折现到0时刻的时候，分母折现率带入1次方，因为这是第一期的现金流。

如果是1时刻的现金流=2.5+100往0时刻折现，那分母折现率带入的是2次方，因为这是第2期现金流。所以折现率上带入几次方和现金流的期数对应。

那这样的话，站在0时刻，这支债券的现金流往0时刻折现：

2.5 /（1+3%） + 102.5/(1+3%)^2

注意，0.5年期的Coupon往0时刻折现带入的是1次方，并不是0.5年。

如果这支债券是只有1笔现金流发生在1时刻，那1时刻的现金流102.5就是第1期现金流，这笔现金流在往0时刻折现的时候，分母折现率带入的是1次方。所以折现率具体带入多少次方，是和这笔现金流发生在第几期相关的。

我们继续看半年付息一次：

到了0.5时刻，债券的最后一笔现金流102.5往0.5时刻的折现是：102.5 /（1+3%）^1，因为站在0.5时刻，1时刻的现金流102.5就是第1期现金流了，所以次方项是1。

那现在到了0.8时刻，1时刻最后一笔现金流往0.8时刻的折现是：102.5/（1+3%）^0.4

0.4是这么来的：0.5年对应1期（折现率带1次方），现在现金流还剩0.2年，所以对应折现率上的期数是：0.2/0.5 = 0.4

所以在0.8时刻的Sell price = 102.5/（1+3%）^0.4

同理，0.5年我们收到Coupon=2.5，到了0.8时刻，会复利0.3年。给折现率or复利带入次方项时，1次方对应0.5年，那0.3年对应：0.3/0.5=0.6次方

所以，0.5年的Coupon复利到0.8年：2.5×（1+3%）^0.6，这是包含了Coupon and coupon reinvestment return了。

所以，在0.8时刻，Coupon and coupon RI = 2.5×（1+3%）^0.6

同理，如果题目给的是天数的话，我们也要转换成期数。比如一年按360天算，180天付息一次。所以180天对应一期。

那180天的Coupon往0时刻折现是：Coupon / (1+R)^1,次方带入1；

如果现在已经过了74天，对应的期数是：74/180=0.41，剩余的期数是1-0.41=0.59，所以把第180天的现金流往第74天折现是：Coupon/(1+r)^0.59

0时刻的Coupon往第74天复利产生的Coupon and Coupon RI是：Coupon ×（1+r）^0.41

总结一下：

Coupon再往未来复利时，带入多少次方，是和期数相关的。带入的不是具体的年限or天数，带入的是这笔Coupon至未来时刻有多少期。

例如，图中的例子，债券半年付息一次，0.5年的Coupon复利到1年，是往未来复利1期；那0.5的Coupon复利到0.8年，是复利0.6期（0.3/0.5），所以在0.8的Coupon and RI = 2.5×（1+3%）^0.6

折现也是同样的道理，折现率的次方带入的是未来现金流到现在的期数，而不是具体的时间天数。