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Er1c · 2021年03月12日

基础班讲义P2199

sell convexity 策略里面,请问老师为什么sell option 是负凸性的一个性质?

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发亮_品职助教 · 2021年03月12日

嗨,努力学习的PZer你好:


sell convexity 策略里面,请问老师为什么sell option 是负凸性的一个性质?


其实Option都是具有Positive convexity的,不论是Call option还是Put option,都具备这个Positive convexity。


所以,我们买入(Buy)Option就可以增加Convexity;我们卖出(Sell)Options,就可以用来降低Convexity。


这点需当成结论来记,是三级固收Buy/Sell convexity策略常考点。


下面解释一下,为啥Options具有正Convexity:


回想,债券的Convexity是指:涨多跌少,用利率变动对债券价格影响的关系式来表示就是:

Bond price % = - duration × (△Yield) + 1/2 × Convexity × (△Yield)^2

Convexity的涨多跌少,就体现在后半部分公式 1/2 × Convexity × (△Yield)^2 上,他永远是一个正数。即:

(1)在利率下跌的时候,通过Duration的影响债券的价格会上升,但是还没完,Convexity这一项是正数,会使得债券的价格进一步上升;这就是涨多的性质;

(2)在利率上升的时候,通过Duration的影响债券的价格会下降,但是Convexity这一项是正数会抵挡一部分债券价格的下跌,这就是跌少。


这种涨多跌少,他是债券Convexity的特性,我们发现Options也具有这种特性,这种特性本质是由Option的Gamma所带来的(2级的内容,三级只需知道Option有Convexity的特性)。


我们以Call option为例,来分析Option的涨多跌少体现在(Put option分析同理):


1、当标的物资产的价格上升时,Call option会由Out of the money逐渐进入At the money状态,再逐渐进入In the money状态;

当Call option在Out of the money时,他的Delta为0,即,当标的物资产的价格上升1单位时,Call option的内在价值变动几乎为0;

当Call option为At the money时,Delta为0.5,即,当标的物资产的价格上升1单位时,Call option的内在价值上升为0.5;

当Call option为In the money时,Delta为1,即,当标的物资产的价格上升1单位时,Call option的内在价值上升为1;

我们发现,随着标的资产的价格上升,Call option的内在价值是加速上升的,这就是涨多的性质,Call option的价值越涨越快


2、当标的物资产的价格下降时,Call option由In-the-money逐渐进入At the money,再逐渐进入Out of the money,Call option的Delta由1逐渐降低为0.5再逐渐降低为0,代表的意思是:

当标的资产的价值下跌1单位时,Call option的内在价值下降幅度是逐渐降低的,由最初的下降1单位,变成0.5单位,再变成0单位;也就是随着标的资产的价格下降,Call option的价格跌的越来越少;这就是“跌少”的性质。


最终,当标的资产进入深度虚值(Out-of-the-money)时,标的物资产的价格可以继续下跌,而Call option的内在价值最多跌至0,最大损失为期权费,已经不能再下跌了。

这就是option的跌少:标的物资产的价格可以下跌很大幅度,而Option的价格下跌幅度有限。


以上分析可以看出,Option就天然具有涨多跌少的性质,标的物资产上升时,Call option就越长越快;标的物资产下降时,Call option跌的越来越慢,最大损失为期权费。用Put option分析也是同样的结论。


这种涨多跌少的性质本质上是因为:Option的Delta是动态变动的,即Option存在Gamma。

那这样的话,Option天然就是Positive convexity,不论Call option还是Put option,只要是Buy options就可以增加组合的Convexity。

同理,Sell option就可以用来降低Convexity。

但注意,很多机构,是不允许Sell option的,因为Sell option的风险无限大,那此时,机构可以买入MBS。

因为MBS的头寸 = Long bond + short call option,他里面会内嵌一个short call option,买入MBS相当于是卖出Option来降低Convexity了。

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