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丁洁Amy · 2021年03月10日

估计值的标准误等于残差的标准差

NO.PZ2018101001000011

问题如下:

Which one of the following statements is most likely correct?

选项:

A.

The standard error of the estimate is the standard deviation of the error terms in the regression.

B.

The standard error of the estimate will be high if the relationship is very strong relative to total variability.

C.

The bigger the standard error, the better the fit of the regression line.

解释:

A is correct.

考点: Standard Error of Estimate.

解析:估计值的标准误等于残差的标准差。所以A的表述是正确的。估计值的标准误越大,说明两个变量之间的关系越弱,也说明这个回归模型拟合优度降低,拟合的不太好,所以B和C错误。

老师您好,这道题我是排除法做的,对于A选项的这个定义我念叨了几遍也还是不理解,老师可以帮我讲讲吗?谢谢

1 个答案

星星_品职助教 · 2021年03月10日

同学你好,

A选项是 standard error of the estimate(SEE)的定义。

standard error是估计量标准差的概念。这里的估计量就是估计出的整个回归方程(regression)。这个回归方程是对于散点估计出的一条直线,即“estimate”。

而这条估计出的直线和每个真实的散点之间的差距就是残差项。所以用残差性的波动性/标准差来衡量这条估计的直线方程的波动性。残差的波动越小,说明散点都聚拢在直线方程附近,这条直线对于散点的拟合很好,即使换一组样本数据,估计出来直线也不会差别很大(图①);但如果波动很大,说明残差一会大一会小很不稳定,散点没有聚拢在直线附近,即拟合的不好(图②),换一组样本数据可能就有一个差距很大的结果。

附上图像供参考理解。但对于考试而言,主要需要掌握的只有1)SEE越小,方程拟合的越好(重要);2)SEE的定义;3)SEE的计算