Bxy0319 · 2021年03月01日

AdjustedR

NO.PZ2018101001000051

问题如下：

White does a multiple regression analysis and gets the adjusted R² is 0.258. Then he adds an independent variable and increases the sample size to do the analysis again. This time he gets the adjusted R² is 0.573. What conclusion can White get from these results?

选项：

The second regression model with higher adjusted R² is better.

We cannot compare these two adjusted R² directly.

The first regression model with lower adjusted R² is better.

解释：

B is correct.

考点: R-squared and adjusted R-squared.

解析: 当我们想要通过比较adjusted R² 的大小来推断哪个回归模型更好时，两个回归分析的样本容量应该是相等的。这道题中White除了增加了一个自变量还增加了样本容量，在这种情况下我们是不能通过比较adjusted R² 的大小来判断哪个回归模型更好的。所以我们不能直接比较adjusted R² 的大小。 B选项是正确的。

增加independent变量n难道不会跟着增加吗，因为n也包括k啊，现在k增加n不就增加了

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星星_品职助教 · 2021年03月01日

同学你好，

“n”和“K”是不相关的。“n”是“sample size”的概念。而“K”是方程中自变量个数的概念。

方程增加自变量并不需要增加样本数量，可以基于原来的样本重新做回归。

例如原来n=500，可以基于这500个散点拟合出一条一元回归方程的直线。也可以就这同样的500个散点拟合出一条二元/多元回归方程的直线。K增加了，但n不需要有变化。

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星星_品职助教 · 2021年03月01日

@Bxy0319

回复追问：

“我们讨论影响收入的因素，假设这些因素有很多个，比如性别、经验、学历”----这些都是自变量的概念，所以要设为的是“K”而不是“n”

“一开始只讨论性别对于收入的影响”----此时是把性别设为自变量X1，对应系数为b1，此时K=1。

“剩下的什么经验学历都为...”----此时剩下的所有因素都在残差项里。b0是截距项，只是一个数字。

“假设现在想讨论经验和性别对于收入的影响”------这个时候相当于增加了一个X2，即经验，对应系数为b2，此时K=2。这时的残差项里就不再有“经验”这个要素了。（b0此时也会改变的原因在于方程的直线变了，截距自然也会发生变化。原版书上很少去讨论截距项）

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为了讨论影响收入（Y）的因素，我们会进行抽样估计，假设就抽取一个样本，这个样本里面有500个散点，这时的n=500，n的数量和设置几个自变量（K）没有关系。我们即可以通过这500个散点模拟出“性别对于收入的影响”，即拟合出一条一元回归的直线；也可以继续通过这相同的500个散点，模拟出“性别和经验对于收入的影响”，即拟合出一条二元回归的直线。

可以看出这个过程中n是不变的，但K变化了。

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