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Pina · 2021年02月24日

这样解题， 哪一步错了? 谢谢

  1. CFA II
  2. Portfolio

NO.PZ2018091701000054

问题如下：

The relationship between the expected future price of a risky asset and a risk-averse investor’s inter-temporal rate of substitution is:

选项：

A.

negative covariance.

B.

positive covariance.

C.

zero covariance.

解释：

A is correct.

考点：多期零息债券的有风险的协方差项

解析 ： 多年期零息债券的价格可以看作无风险债券的价格加上有风险的协方差项 ， 对于风险厌恶的投资者 ， 每多承担一份风险 ， 他就会要求多一份风险补偿或者以更低的价格买入债券 ， 因此这时的债券的价格要比无风险债券的价格更低 ， 这会使得协方差的部分出现负值 ， 也就是COV<0, 这时债券的收益要大于无风险利率 ， 即风险补偿大于0.

.老师好 这题有点搞。 能否帮我看一下我的解析哪里错了？ 谢谢


如果我们把这里解题来简单理解成债券就可以了。打个比方说债券价格以后上去， 那说明以后利率下去是吗？ 利率下去是否可以理解为经济变差？ 因为经济差， 政府需要促进经济发展， 股利大家多借款，所以降低利率。 替代率M = U1/U0, U1 表示未来的爽度， U0 表示现在的爽度， 一般情况下现在爽度 大于 未来爽度 ， 但在经济差的时候， 现在爽度 就小于 未来爽度。 现在是经济变差， 所以现在爽度 就小于 未来爽度 于是 替代率m 就变大， 于是得出 当债券价格上去的时候（或利率下来）-- 替代率M变大。 这样看不是 价格 和 替代率是正比，利率和替代率 是反比的关系吗？ 题目里问价格和替代率的关系，为什么不选 正相关呢？ 谢谢。

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星星_品职助教 · 2021年02月25日

@molly123

回复追问：

经济差会促使央行降息。这里的因果关系是经济差--→降低利率，不能反过来。即利率低并不是导致经济差的理由。

在你的推导中，相当于是价格上升导致了经济变差（价格上升→利率下降→经济变差），这个关系是不存在的，也就不能向下推导了。

-------------

cov里面的p和m关系推导需要很多假设，而且不是严谨的数学推导，是存在特殊情况可以使得Cov＞0的（但这个大于0基本不可能考的，这里只是作为一个例子展示），所以考虑里面那两项的关系的意义不大。

所以建议从整体直接来把握，只要是risk averse投资者，这个cov term原则上（in general）就需要为负。


星星_品职助教 · 2021年02月24日

同学你好，

这道题考察的结论是：对于风险厌恶的投资者，covariance term是负数。掌握这个结论即可以直接解题。

关于Covariance为负这个关系。你的思路我看了，有点复杂。提供一种更简单的思路来进行理解（但这个理解过程也是不用掌握的，掌握最终的结论就可以了）。

----------

下面这个公式的本质为：债券价格P=①无风险债券的价格 + ②（negative）Covariance term


其中第①项为无风险情况下债券的价格。即将预期的债券未来的价格（分子）用无风险收益率（分母）进行折现。

但预测未来的价格实际上是有不确定性即风险的。所以这个时候，如果P=①，风险厌恶的投资者是不愿意出一个无风险债券的高价，去购买这个实际上有风险的债券的。必须给予其补偿（即降价）后才愿意购买。

这个“补偿”（risk premium）就是第②项。所以这一项必须为负，这样P=①+②＜①，风险厌恶的投资者才愿意购买。

（至于COV里面那两项是什么了解即可，因为不管是什么，只要是风险厌恶投资者，COV原则上就得是负的）

所以才有结论“In general with risk-averse investors, the covariance term for most risky assets is expected to be negative”（风险厌恶的投资者的COV通常情况下是负的）。

注意考试掌握这个最终结论即可，以上的所有推导都不用掌握。

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2021-11-01 15:51 2 · 回答

The relationship between the expectefuture priof a risky asset ana risk-averse investor’s inter-temporrate of substitution is: negative covariance. positive covariance. zero covariance. A is correct. 考点多期零息债券的有风险的协方差项 解析 多年期零息债券的价格可以看作无风险债券的价格加上有风险的协方差项 ， 对于风险厌恶的投资者 ， 每多承担一份风险 ， 他就会要求多一份风险补偿或者以更低的价格买入债券 ， 因此这时的债券的价格要比无风险债券的价格更低 ， 这会使得协方差的部分出现负值 ， 也就是COV<0, 这时债券的收益要大于无风险利率 ， 即风险补偿大于0. 老师你好，请问inter-temporrate of substitution和“这时的债券的价格要比无风险债券的价格更低”有什么联系呢？

2020-08-20 03:08 1 · 回答

The relationship between the expectefuture priof a risky asset ana risk-averse investor’s inter-temporrate of substitution is: negative covariance. positive covariance. zero covariance. A is correct. 考点多期零息债券的有风险的协方差项 解析 多年期零息债券的价格可以看作无风险债券的价格加上有风险的协方差项 ， 对于风险厌恶的投资者 ， 每多承担一份风险 ， 他就会要求多一份风险补偿或者以更低的价格买入债券 ， 因此这时的债券的价格要比无风险债券的价格更低 ， 这会使得协方差的部分出现负值 ， 也就是COV<0, 这时债券的收益要大于无风险利率 ， 即风险补偿大于0. 老师，我公式和推导总是记不住。 我用逻辑去想的，但是不懂为什么结果是反的。 未来价格变小，说明（分母）要求的re就大，re大，也说明了经济变好。 大家期待未来经济变好，现在大家就消费，不储蓄，subsitition 就很小。 未来价格变小，subsitition 就很小，正相关。 不对么？

2020-06-29 10:02 1 · 回答

替代率和价格的协方差是负数，说明替代率上升则价格下降对吗？替代率上升说明将来消息意愿更强，也就是现在要多买债券，所以债券价格上升。那这样的话岂不是替代率和价格同方向变动吗？说明协方差是大于零的。 而不是小于零的啊。

2020-02-28 00:12 1 · 回答