convexity和option为什么是等价的？

嗨，努力学习的PZer你好：

这里并不是说等价的，只是说Option的价格会呈现出Convexity涨多跌少的特质，所以我们可以通过购买Options来增加债券Portfolio的Convexity。

回想，债券的Convexity是指：涨多跌少，用利率变动对债券价格影响的关系式来表示就是：

Bond price % = - duration × （△Yield） + 1/2 × Convexity × （△Yield）^2

Convexity的涨多跌少，就体现在后半部分公式 1/2 × Convexity × （△Yield）^2 上，他永远是一个正数。即：

（1）在利率下跌的时候，通过Duration的影响债券的价格会上升，但是还没完，Convexity这一项是正数，会使得债券的价格进一步上升；这就是涨多的性质；

（2）在利率上升的时候，通过Duration的影响债券的价格会下降，但是Convexity这一项是正数会抵挡一部分债券价格的下跌，这就是跌少。

这种涨多跌少，他是债券Convexity的特性，我们发现Options也具有这种特性，这种特性本质是由Option的Gamma所带来的（2级的内容，三级只需知道Option有Convexity的特性）。

我们以Call option为例，来分析Option的涨多跌少体现在：

1、当标的物资产的价格上升时，Call option会由Out of the money逐渐进入At the money状态，再逐渐进入In the money状态；当Call option在Out of the money时，他的Delta为0，即，当标的物资产的价格上升1单位时，Call option的内在价值变动几乎为0；

当Call option为At the money时，Delta为0.5，即，当标的物资产的价格上升1单位时，Call option的内在价值上升为0.5；

当Call option为In the money时，Delta为1，即，当标的物资产的价格上升1单位时，Call option的内在价值上升为1；

我们发现，随着标的资产的价格上升，Call option的内在价值是加速上升的，这就是涨多的性质，越长越快；

2、当标的物资产的价格下降时，Call option由In-the-money逐渐进入At the money，再逐渐进入Out of the money，Call option的Delta由1逐渐降低为0.5再逐渐降低为0，代表的意思是，当标的资产的价值下跌1单位时，Call option的内在价值下降幅度是逐渐降低的，也就是跌的越来越少；

最终，当标的资产进入深度虚值（Out-of-the-money）时，标的物资产的价格可以继续下跌，而Call option的内在价值最多跌至0，最大损失为期权费。

这就是option的跌少。

以上分析可以看出，Option就天然具有涨多跌少的性质，标的物资产上升时，Call option就越长越快；标的物资产下降时，Call option跌的越来越慢，最大损失为期权费，用Put option分析也是同样的结论；这种涨多跌少的性质本质上是因为：Option的Delta是动态变动的，即Option存在Gamma。

那这样的话，Option天然就是Positive convexity，不论Call option还是Put option，只要是Buy options就可以增加组合的Convexity。

----------------------------------------------
就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！