carry trade 为什么和long bond futures是等价的？

嗨，爱思考的PZer你好：

Long bond futures天然就是一个Carry trade。

也就说，只要是收益率曲线向上倾斜，我们Long bond futures，其实就已经获得了Carry trade的收益了。

这是由Bond futures的特征所决定的。

Futures一般都是短期的，利用Futures约定期末购买债券，合约约定的购买价格由无套利定价原则定出来，他是：

FV = (PV-PVC0)×（1+Rf）^T

其中，PV是期初标的物债券的现值；T是期货合约的期限，假设是1年期的期货合约，那T=1；

Rf是与期货合约期限一致的无风险利率，1年期的期货合约，这里Rf就是一年期无风险利率；

由于Long futures约定在1年后购入债券，FV定价是以债券现值PV为基础的，我们发现，用债券的现值PV定1年后买入债券的价格十分不公平；因为债券的现值PV是债券未来所有现金流的现值之和，而在未来1年里，Futures的Long方并不能收到这1年内的Coupon，于是，在期初定Futures的价格时，我们需要从债券的现值PV里面扣减掉合约期间拿不到的Coupon现值PVC0。于是就得Futures的定价公式：FV = (PV-PVC0)×（1+Rf）^T

定价公式里的短期利率Rf是理解Carry trade的关键。

以上，就是Futures的定价。

Long bond futures，从期初Long futures的那一刻起，我们就已经获得了标的物债券的头寸了。

例如，Futures的标的物是10年期国债，那我们Long futures那一刻起，就获得了国债的头寸，因为Futures的盈亏与标的物债券价格的波动是同步1:1的，Long bond futures就相当于是持有了10年期债券（除了拿不到Coupon）。

同时，Futures约定期末我们支付(PV-PVC0)×（1+Rf）^T这么多钱来实际购买到债券。那既然是期末支付这么多钱，相当于期初我们需要支付(PV-PVC0)这么多钱。

那这就非常好理解了：

我们通过Futures期初即刻获得了债券的头寸，即，期初获得Long bond头寸；相当于期初借了(PV-PVC0)这么多钱买了债券。

但是我们并没有在期初支付(PV-PVC0)，我们只是通过Futures延迟支付，一直延迟到期末支付(PV-PVC0)×（1+Rf）^T；延迟支付需要付一个利息，利息是短期利率Rf。

我们发现，这实际上就是最典型的Carry trade：

期初借了(PV-PVC0)这么多钱、并且获得长期债券头寸与收益，期末归还“本息和”(PV-PVC0)×（1+Rf）^T，归还的现金是短期利率Rf定价的；在这个期间，我们获得的是长期债收益，支付的是短期利率，这已经就是借短期、投长期的头寸了。

Long Bond futures天然是一个Carry trade，他的本质原因就是：一个债券期货合约，他会天然涉及2个利率头寸。

第一个利率头寸是标的物债券对应的收益率：即长期债券的收益率；

第二个利率头寸是Futures合约的定价利率，而Futures合约是短期合约，所以定价利率都是短期利率。

那这样的话，一个Bond Futures自带两个利率，Long方获得的是标的物长期利率，支付的是定价短期利率，所以Long bond futures天然就是一个Carry trade了。

同理，如果是向下倾斜的收益率曲线，长期利率更低，那bond futures由于标的物债券是长期债券，所以Short bond futures天然是一个Carry trade。

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