问一道题：NO.PZ202001080100003501 第1小题 [ FRM I ]

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问题如下：

a. What is the population value of $\beta_1$ in the regression $Y_i = \alpha + \beta_1X_1 + \epsilon_i$ if $\rho_{X_1X_2}= 0.6$ and $\sigma_{X_1}^2 = 1$ and $\sigma_{X_2}^2 = 1/2$ ?

解释：

Using the omitted variable formula, when X2 is omitted from the regression,

$\beta_1 = 1.2-2.1*(\frac{0.6*\sqrt 1*\sqrt 1.2}{1})=-0.18$

where $\frac{0.6*\sqrt 1*\sqrt 1.2}{1}$ is the regression slope from a regression of X2 on X1.

还是不明白为什么是根号下1.2啊，麻烦老师讲讲呗

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1 个答案

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品职答疑小助手雍 · 2021年02月21日

嗨，努力学习的PZer你好：

汗，按照这个答案和解析，题目里X2的方差应该是1.2，而不是1/2。

不过方法上过去的解释是没错的，就是用X1和X2再做一次回归，然后算出来回归系数之后带入原来的二元回归的式子里。

我去反馈下这个题目和解析。

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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！

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NO.PZ202001080100003501问题如下 Whis the population value of β1\beta_1β1 in the regression Yi=α+β1X1+ϵiY_i = \alpha + \beta_1X_1 + \epsilon_iYi=α+β1X1+ϵi if ρX1X2=0.6\rho_{X_1X_2}= 0.6ρX1X2=0.6 anσX12=1\sigma_{X_1}^2 = 1σX12=1 anσX22=1.2\sigma_{X_2}^2 = 1.2σX22=1.2? Using the omittevariable formulwhen X2 is omittefrom the regression,β1=1.2−2.1∗(0.6∗1∗1.21)=−0.18\beta_1 = 1.2-2.1*(\frac{0.6*\sqrt 1*\sqrt 1.2}{1})=-0.18β1=1.2−2.1∗(10.6∗1∗1.2)=−0.18where 0.6∗1∗1.21\frac{0.6*\sqrt 1*\sqrt 1.2}{1}10.6∗1∗1.2 is the regression slope from a regression of X2 on X1. β1的等式是怎么得出来的啊，不太明白这个题

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