multicollinearity

同学你好，

以Y=b0+b1X1+b2X2+ε为例，多重共线性指的是X1和X2之间存在强相关关系（所以应该去掉其中的一个）。

①t检验

如果对X1,和X2分别做t检验，会发现结果都是不显著（不能拒绝系数为0的原假设）。

这是因为X1和X2相关性很强，所以X1就可以被X2代替。所以检验b1时，发现X1这个变量没有存在的意义，t统计量算出来会非常小，检验结果无法拒绝原假设（相当于b1=0，即X1（或b1X1）可以不存在）。

同理，检验b2时也会发现X2这个变量没有存在的必要，b2对应的t统计量算也非常小

所以多重共线性会导致所有强相关的X对应的t检验都不显著。

②F检验

F检验的是方程“整体”是否成立，虽然X1和X2可以认为是同一个东西，但X1（或X2）还是可以解释Y的。所以方程作为整体是成立的，F检验显著。

（如果F检验不显著，那说明的是变量选错了，就不是多重共线性的问题了。）

③R-squared

R-squared表示方程对Y的解释力度，和第②点类似，由于Y还是可以被X1（或X2）解释的，所以R-squared也很高。

（同②，如果方程的R-squared很小，那还是变量选错的问题，不是多重共线性的问题）

所以多重共线性就导致t-test不显著，F-test显著，R-squared很大。