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格格蔡斯 · 2021年02月07日

PCA主成分之间相关性问题

PCA中得到的PC1和PC2是垂直不相关的,那如果得到的是4个或更多的主成分,互相之间如何垂直不相关呢?
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星星_品职助教 · 2021年02月07日

同学你好,

PCA算法中的所有PC1,PC2,PC3,PC4...理论上都应该是垂直不相关的,因为PCA的目的就是把很多(彼此之间相关)的变量缩减成少数几个不相关的变量。

各个变量会组成一个至少是三维的空间。主成分之间的“垂直”也是一个空间上的垂直概念,不仅限于二维平面(见原版书图,了解即可不用掌握)。


如果只有两个主成分PC1和PC2,那么这个垂直可以画在一个平面上,如果是三个主成分,那么可以想象一下在一张白纸上先画出一个直角坐标系,然后这时候一条直线垂直穿过这个平面(如下图)。

四个或以上就画不出来了,但是还是一样的原理。

机器学习里各种算法的背后原理不用掌握这么细,一般的考法是给出一个背景,然后问这个背景下应该用哪种算法。从之前的经验来看,考的非常简单。不会去涉及编程或者线性代数/微积分的。


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