dispersion的理解问题

嗨，从没放弃的小努力你好：

“应该如何理解dispersion更好一些”

这里可以配套记忆；

债券的Macaulay duration是债券现金流发生时间的平均数，这是一个平均数概念（Mean）；

而债券的Dispersion，其实就是现金流发生时间距离Macaulay duration的方差，所以Dispersion是方差概念（Variance）；他衡量的是债券现金流发生时间，相对于平均数Macaulay duration的离散程度。

注意，影响Dispersion大小的（影响Variance大小的），不仅有现金流发生时间相对于Macaulay duration的距离，还有每笔现金流的权重。

也就是说，对于Barbell portfolio，两头的现金流首先离Macaulay duration这个平均数较远，且这两笔现金流的权重还很大，因此导致他的Dispersion（Variance）很大。

而对于Laddered portfolio，现金流是均匀地分布在Macaulay duration旁边的，首先现金流离Macaulay duration这个平均数的距离就相对小一些（相对于Barbell在极端的两边），第二点是Laddered portfolio每笔现金流的权重很小，综合下来算出来的Dispersion（Variance）相对更小。

可以用数据来理解以上，假设有2组数据，每组是10个同学的成绩，两组成绩的平均数都是55，一组比较极端成绩分散在两头，另外一组比较均匀：

第一组：5个10分，5个100分，平均是是55分，这组就像是Barbell极端地分布在两头，10分、100分各占50%比例；

第二组：10分、20分、30分、40分、50分、60分、70分、80分、90分、100分，平均数是55分，这组就像Laddered均匀的分布，每一个成绩只占10%的比例；

我们接下来算方差（Variance or dispersion），显然是第一组的方差更大，因为首先10和100离平均数55的距离远，且各占50%的权重；综合算下来Dispersion会更大；

第二组成绩的方差（Variance or dispersion）更小，因为这组成绩离55的距离相对更小，最大的距离差也仅仅是等于Barbell（第一组）的距离（10到55的距离，与100到55的距离是最大距离，Laddered剩余数据离平均数55的距离都更小），且每一个成绩的占比都相对更小只有10%，因此Laddered算出来的方差（Dispersion）肯定更小。

Dispersion现金流的离散程度，其实就是债券现金流发生时间相对于Macaulay duration的Variance，以上就解释了为啥Duration相同时，Barbell的Dispersion是最大的。

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