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麦当劳 · 2021年01月12日

问一道题:NO.PZ2018120301000046

问题如下:

Chen is a fixed-income portfolio manager who manages a fixed-income portfolio in a wealth management firm. The mandate of the fund allows the portfolio’s duration fluctuate ±0.3 from its benchmark duration and the fund’s current duration equals to that of benchmark. The yield curve is upward sloping and Chen believes the yield curve will remain stable over the next 12-month. Relevant information about the position of the portfolio is shown below:

Based on Chen’s expectations, Wang, a junior analyst in the company, proposed three different duration-neutral strategies:

Strategy 1: Sell the 15-year bonds and use the proceeds to buy appropriate amount of MBS, leaving the effective duration of the portfolio unchanged before and after this strategy.

Strategy 2: Sell a portion of 10-year bonds in the portfolio and buy call options on 15-year bond futures, leaving the effective duration of the portfolio unchanged before and after this strategy.

Strategy 3: Sell the existing MBS (effective duration of this MBS is 2.88) in the current portfolio and use the proceeds to buy the 3-year bond.

According to the information above, which one of the strategies would perform best?

选项:

A.

Strategy 1

B.

Strategy 2

C.

Strategy 3

解释:

答案:A is correct.

考点:考察收益率曲线Stable时对应的策略

解析:

已知预期收益率曲线会保持稳定。

三个策略都是Duration-neutral的策略,其中对于策略1,卖出15年期的普通债券,同时买入MBS债券,并且保持买卖前后整个portfolio的effective duration不变。

因为MBS相当于一个Callable bond,发行人持有一个Call option,因此对于这类债券的投资者而言,相当于卖出了一个Option给了债券发行人,这样降低了债券的Convexity。

因此,策略1就是卖出15年期的普通债券,买了一个Convexity更低的债券,同时保持整个portfolio的Effective duration不变,在收益率曲线稳定时,该策略有效。

Strategy 2,3都会增加portfolio的Convexity,由于获得Convexity需要支出一定的成本,而预测收益率曲线稳定,稳定的收益率曲线无法享受Convexity带来的涨多跌少的特性,因此这样的策略会拖累整个组合的收益。

看过之前的解析,但是还是对于B选择有些困惑。看到其中一个解析说:“现在回到Strategy 2:他只是一个Long option的头寸(buy call options on 15-year bond futures);Long option就是Buy convexity的策略。所以Strategy 2会增加组合的Convexity”。我理解long option是加convexity的一种方法,但是call option不是negative convexity吗?所以long call option不是相当于加一个负数不是应该降低convexity吗?

每天都想出坑的铁头娃 · 2021年01月14日

我觉得你还是换个角度想,long option,就是利率水平发生变化时得利,但是小哥儿现在预测yield curve remain stable,那么这个情况下你long option很有可能白白亏掉期权费。

1 个答案

发亮_品职助教 · 2021年01月12日

嗨,从没放弃的小努力你好:


“我理解long option是加convexity的一种方法,但是call option不是negative convexity吗?所以long call option不是相当于加一个负数不是应该降低convexity吗?”


Option都是具有Positive convexity特性的,不论是Call option还是Put option,他们都具有Positive convexity。

所以,我们要增加组合的Convexity,可以用:Long call option 或者是 Long put option。



理解为啥Option具有Positive convexity,这点实际上是Option价格变动的特征。

回忆,Convexity描述的是“涨多跌少”,也就是价格变动对我有利的时候,收益是加速涨的;价格变动对我不利的时候,我们收益下跌的加速度是逐渐变缓慢的。

债券具有这样的特性,当利率变动时,对债券价格的影响公式是:

Price % = - duration × △Yield + 1/2 × Convexity ×(△Yield)^2

我们发现,利率下降的时候,Duration影响债券价格会上升,同时Convexity带来的影响是正向的,那债券价格会加速上升;

利率上升的时候,Duration影响债券价格会下降,同时Convexity带来的影响是正的,会减缓一部分债券价格的下降。

所以债券具有“涨多跌少”。


Option也是一样的道理。我们以Call option为例进行分析:

对于Call option,当标的物债券价格上升时,Call option由Out of the money进入At the money,再逐步进入In the money的状态。

当属于Out of the money时,option的Delta为0,也就是标的物价格上升1元,Call option价值上升0元;

当属于At the money时,option的Delta为0.5,也就是标的物价格上升1元,Call option价值上升0.5元;

当进入In the money时,Option的Delta为1,也就是标的物的价格上升1元,Call option价值上升1元;

我们发现,同样是标的物上升1元,Call option的价值是加速上升的,标的物价值朝着对我们有利的方向变动时,Option的收益是加速的,这就是“涨多”;

当标的物朝着不利的方向变动时,例如标的物价格下降,Option失效,我们最多损失期权费,而标的物的价格依然可以继续下,此时我们的损失就锁定在了期权费,这就是“跌少”。所以Call option具有涨多跌少的性质,具有Convexity。

Put option分析同理:标的物价格下跌时,Put option的收益加速上升,这就是涨多;标的物价格上升时,Put option的损失锁定在期权费,这就是跌少。

所以Long call/put option可以增加组合Convexity。



另外需注意,Long Call option需要和Long Callable bond区分开来:

Long callable bond,对于投资者来说,头寸相当于是:Long callable bond = long option-free bond + short call option,因为是债券发行人持有提前赎回的权利(Call option),我们投资者是Shot call option的一方。

Short option会降低Convexity,于是我们Long callable bond是降低Convexity的手段。


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虽然现在很辛苦,但努力过的感觉真的很好,加油!


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NO.PZ2018120301000046 策略三增加了ration (Short了2.88 ration,long了2.90 ration),在stable yielcurve下也是正收益对吗?那怎么和策略一种的sell convexity的收益比较大小呢? 除了convexity,卖option本身会影响债券的ration吗(我的理解是要的,因为卖了option期限就缩短了?),那在stable yielcurve情况下,不就相当于long 短期债,和ring the yielcurve策略相反,反而会减少收益? 这个和卖出convexity的收益又怎么比较呢? 最重要的是,考试需要全面考虑这么多吗?还是只选出convexity的影响就可以了?谢谢!

2021-10-07 07:17 1 · 回答

NO.PZ2018120301000046 Strategy 2 Strategy 3 答案A is correct. 考点考察收益率曲线Stable时对应的策略 解析 已知预期收益率曲线会保持稳定。 三个策略都是ration-neutral的策略,其中对于策略1,卖出15年期的普通债券,同时买入MBS债券,并且保持买卖前后整个portfolio的effective ration不变。 因为MBS相当于一个Callable bon发行人持有一个Call option,因此对于这类债券的投资者而言,相当于卖出了一个Option给了债券发行人,这样降低了债券的Convexity。 因此,策略1就是卖出15年期的普通债券,买了一个Convexity更低的债券,同时保持整个portfolio的Effective ration不变,在收益率曲线稳定时,该策略有效。 Strategy 2,3都会增加portfolio的Convexity,由于获得Convexity需要支出一定的成本,而预测收益率曲线稳定,稳定的收益率曲线无法享受Convexity带来的涨多跌少的特性,因此这样的策略会拖累整个组合的收益。策略2說sell a portion of yebon是什麼意思呀 是只賣一部分嗎 可以這樣賣嗎。此外 策略二的總體也是使得convexity 下降,是因為他只賣出一部分 所以和策略ㄧ(賣出全部正常的15yebon 相比 convexity沒有下降的多嗎 所以答案才選 策略ㄧ的嗎

2021-09-11 13:24 1 · 回答

NO.PZ2018120301000046 为什么MBS相当于一个Callable bon

2021-03-27 21:44 1 · 回答

NO.PZ2018120301000046 请问这题从哪个点可以看出是从Convexity角度来考察的啊?

2021-03-22 16:56 4 · 回答

请问,卖出债券会降低组合的convexity吗?如果会降低,那么如何衡量比较strategy2中两个position的convexity的大小呢?

2021-02-03 11:52 1 · 回答