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八月必过 · 2020年12月25日

问一道题:NO.PZ2020010304000017

问题如下:

The return distributions for the S&P 500 and Nikkei for the next year are given as:


What is the joint distribution matrix if the two return series are unrelated?


选项:

解释:

If the two variables are unrelated, then the joint distribution is just given by the products

fX1,X2(x1,x2)=fX1(x1)fX2(x2)f_{X_1, X_2}(x_1, x_2) = f_{X_1} (x_1)f_{X_2} (x_2)

For example, the probability of seeing -10% on the S&P and -5% on the Nikkei is 25%*20% = 5%.


为什么unrelated是-10% on the S&P and -5% on the Nikkei?

1 个答案

小刘_品职助教 · 2020年12月25日

同学你好,

似乎你理解错了题目的意思?这道题先给了我们X和Y的概率分布(离散情况下),并且告诉了我们它们是独立的,然后问,联合概率分布是什么。

重点是,他们两个独立。所以有解析里的第二行公式。

因此,举个例子S&P是-10%,同时 Nikkei 是5%的概率是25%*20% = 5%.

PS,题目更严谨的说法应该不止说unrelated,应该强调 independent。

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