关于duration matching

嗨，努力学习的PZer你好：

“why duration matching protects only against a parallel change in the yield curve?”

先说一下为啥是只保护“一次”收益率曲线的移动。

以单期负债匹配为例，我们达到Immunization，对Duration的要求是：

Asset macaulay duration = liability macaulay duration；

因为Macaulay duration or duration是利率的函数，哪怕其他所有条件都不变，仅仅是利率的改变，资产的Macaulay duration与负债的Macaulay duration都会发生变化。

注意，我们匹配只是要求期初Asset Macaulay duration与Liability  Macaulay duration相等，我们无法保证利率变动时，这两个Duration的变动也相等。

于是，一旦利率变化时，资产的Macaulay duration与负债的Macaulay duration变动不同步、基本就不再满足相等的条件，也就是不再满足Immunization的条件。因此，我们就无法保证利率在下一次变动时，资产组合依然可以Match负债。

这样的话，构建好匹配的策略，利率变动一次时，本次我们的资产和负债可以实现免疫。但是利率变动资产、负债的Macaulay duration就会变，且变动幅度并不一定相等，无法保证他们继续相等，也就无法保证下一次利率变动时依然免疫。所以匹配好的免疫组合，只能免疫本次利率变动，无法保证下次利率变动依然免疫。

因此，为了保证免疫可以持续下去，利率变动一次时，就需要Rebalance一次组合，使得资产的Macaulay duration继续等于负债的Macaulay duration，以满足匹配的要求。

此外，Macaulay duration还是一个时间的函数，随着时间Macaulay duration or duration也是动态变动的。

哪怕其他条件都不变，仅仅是时间的流失，资产的Macaulay duration与负债的Macaulay duration也会逐渐偏离，不再满足相等的要求。

因此，一般为了保证免疫的有效性，哪怕利率没变，我们也需要隔期对资产进行Rebalance，使得资产Mac.Duration与负债Mac.Duration相等。但因为Rebalance组合会产生交易费用，这就需要基金经理在免疫误差与交易费用之间做一个Trade off，以决定Rebalance的频率。

理论上说，最完美的免疫就是，时时刻刻对资产组合进行Rebalance，使得资产的Macaulay duration时时刻刻匹配负债的Macaulay duration，且利率变动一次，也进行一次Rebalance，这样可以实现Continuouly duration matching。

但这样操作难度较大，基本上很难实现，所以我们也只是隔期对资产进行一次Rebalance，以及利率变动一次，对资产进行一次Rebalance。

下来就是只有当利率发生平行移动时，免疫是一定成功的。这里保证的是平行移动。因为Macaulay duration or duration本身衡量的就是平行移动对债券价格的影响。

当发生利率非平行移动时，需要让资产组合的Convexity满足一定条件（单期负债匹配是Minimize asset convexity；多期负债是Asset convexity > liability convexity，且尽可能Minimize asset convexity），可以在绝大多数非平行移动时，也实现免疫。这个Convexity条件也是构建免疫组合的要求，在Reading 19会有详细的讲解。

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