发亮_品职助教 · 2020年11月28日
嗨，从没放弃的小努力你好：
“麦考利久期=投资期时 利率变动对价格影响互相抵消 如何证明”
这个证明不再我们的考查范围内。
纯数学证明起来也会比较复杂，可以忽略哈~感兴趣可以Google搜一下，有相关内容。
我们一级的固收是用了实际的数据进行了证明。
他先是给了我们一个债券的数据，然后让债券的投资期等于Macaulay duration。
这时候，他算了一下在收益率曲线不变时，这个债券投资获得的年化持有期收益（Horizon yield）。
然后，他假设收益率曲线发生平行上升。
我们知道，这样的话债券的Coupon reinvestment return会变化，债券的卖出价格Price会变，他又算了一下在新利率下，债券的Coupon reinvestment return，和卖出Price，这样可以算出来新利率情况下债券的年化持有期收益（Horizon yield）。
第三步，他假设收益率曲线发生平行向下平移，同理Reinvestment return和Price会变，他又算了一下新利率情况下债券的年化持有期收益（Horizon yield）。
现在，我们有三种情况下的债券投资收益率。其中，利率没有发生变化时，债券获得的收益率是Benchmark收益。
比较发现，让债券的投资期等于Macaulay duration时，利率平行上移，债券获得的投资收益和Benchmark收益相比，基本上没有偏差。
那就说明，利率上移对债券的投资收益没有影响，他实现的收益和利率没变时的收益一样。
同理，让债券的投资期等于Macaulay duration时，利率平行下移，债券获得的投资收益和Benchmark收益相比，也基本上没有偏差。
那这样的话，无论是利率上移，还是下移，债券的投资收益率都等于利率不变时的投资收益，这就说明利率变动对债券的投资收益已没有影响了。
于是，就说明了，让债券的投资期等于Macaulay duration时，利率的平行移动，并不会影响债券的投资收益率，也就是说，影响债券投资收益的2个因素，Price risk与
Coupon reinvestment risk相互抵消，债券投资对利率的变动免疫。
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