发亮_品职助教 · 2020年11月27日
嗨，从没放弃的小努力你好：
“为什么说intra market break even if both yield curves move to the forward rates? ”
对于一国内部的Carry trade，如果未来的利率曲线实现了期初的Forward rates，那么Carry trade实现盈亏平衡（Breakeven）。
下面做一个简单的解释帮助理解，考试的话只要记住这句结论即可：
Intra-market carry trades just break even if yield curve moves to forward rates
对于Intra-market carry trade，如果收益率曲线实现了期初Spot rate隐含的Implied forward rate，那么Intra-market carry trade实现盈亏平衡。
关于这个结论，其实是来自2级的一个结论：
If forward rates are realized, then all bonds, regardless of maturity, will have the same one-period realized return, which is the first-period spot rate.
也就是说，如果利率实现了期初的implied Forward rates，那所有债券投资，无论是什么期限的债券，投资这一年实现的收益都一样，都是第一期的Spot rate收益。
下面做一个简单的证明，假设：
1-year Spot rate = 2%
2-year spot rate = 3%
3-year spot rate = 4%
这个Spot rate隐含的forward rate为：
f(1,1) = 4.01%
f(1,2) = 5.015%
假设一年过去了，利率实现了当初Spot rate隐含的Forward rate，即站在1年后的时间点看，one-year spot rate = 4.01%；2-year spot rate = 5.015%；
我们投资一个1-year zero-coupon bond，那实现的收益就是1-year spot rate = 2%，因为到期100，期初定价是2%定的，所以实现2%的收益率。
假设我们投资的是一个2-year zero-coupon bond，投资这一年实现的收益率计算为：
期初买债券的价格：100/(1+3%)^2=94.26
1年过去后，这支2年期债券变成了1年期债券，如果利率实现了期初的Implied forward rate，那1年期利率为：4.01%；按照新的Spot rate定价卖出债券的价格为：
100/(1+4.01%)=96.145
所以投资一年的收益率为：（96.145-94.26）/(94.26)=1.9998%，考虑计算的时候是近似的，所以理论值应该是2%
这样发现，如果收益率曲线实现了期初Spot rate隐含的Implied forward rate，投资1年期债券的收益是2%，投资2年的期债券的收益也是2%。这一年实现的投资收益率一样，都是第一期的Spot rate 2%。
这就是上面这个结论说的：
If forward rates are realized, then all bonds, regardless of maturity, will have the same one-period realized return, which is the first-period spot rate.
同理，如果我们投资的是3年期的债券，期初价格为：100/(1+4%)^3=88.90
1年的投资期，1年后这支债券变成了2年期ZCB，如果利率实现了期初的Implied forward rate，那新的两年期利率是5.015%，那期末债券的卖出价格为：
100/(1+5.015%)^2=90.68
所以这一年的投资收益为：（90.68 - 88.90）/88.90 = 2%
发现投资3年期债券1年，实现的收益率也是2%。
因为Carry trade是借短期利率、投长期利率，在这个期间内实现利差。
而如果利率实现了期初Spot rate隐含的Implied forward rate，那么无论是何种期限的债券，期间实现的投资收益率都一样，都是第一期的Spot rate，那这样的话，在这个投资期内，Carry trade即便是借短期、投长期，借钱的利率和投资实现的收益，都是第一期的Spot rate，那就刚好盈亏平衡。
比如，我们借1年期利率，投资三年期利率，从上面的计算可以看到，如果实现了Implied forward rates，那借钱（1年期）的成本是2%，投资3年期债券1年实现的收益也是2%。这样，借钱的成本等于投资的收益，一国内部的Carry trade实现盈亏平衡。
所以做Intra-market Carry trade的投资者都是认为将来实现的利率不等于期初隐含的Implied forward rate。
回忆Carry trade的收益率预测是Stable，收益率曲线今天长啥样明天还是啥样，所以按Stable的要求，明年的1-year spot rate应该还是2%，2-year还是3%，显然没有实现期初预测的4.01%与5.015%，这样其实Stable也是说利率没有实现期初的Implied forward rate。
-------------------------------虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！
