2020 Mock AM Q7-B (i)小題

嗨，爱思考的PZer你好：

“這題很怪 他的補充項是一個bond 而不是derivative/swap, 所以說以往的Nf = [(MDt-MDp)/Mdf] x (MVp/Pf) ，這題要問的是買多少錢 所以這公式硬要看就是要求Nf x Pf 不過怎麼都求不對 可能就不能代入這個公式？”

提问里面的公式是衍生品里面调Duration的公式哈~

应该说，固收里面调Duration的公式和衍生品的公式本质上没有区别，但是，题目给定的条件可能会有些不一样，思考出发点不同。所以在做固收的题目的时候，尽量不要用衍生品的公式，因为题目给的条件可能不全，没办法做。

我们在固收学的，调整Fixed-income Portfolio duration的方法有3种：

1、使用Futures

这种题目只会让算Futures的份数，公式如下

Numbers of contracts required = Required additional PVBP / PVBP of the futures contract

或者参考讲义220页（合集）：

2、加杠杆

加杠杆就是我们借钱买入债券。买Duration等于多大的债券题目会告诉我们。我们这道Mock题就是这种方法。

具体参考讲义221页（合集）：

3、第三种方法就是用Interest rate swap

可参考讲义223页（合集）。

下面就写一下这道Mock题的解法。计算这个调节Duration的题目，我们固收这边要用PVBP。

他这里是这样，我们现在已有的Portfolio market value是100million，Duration是7；

所以已有债券的PVBP = 100 million × 7 × 0.0001 = 70000

现在我们想把Portfolio（自有资金的Duration）的Duration调整到9，那目标Portfolio的PVBP是：

100 million × 9 × 0.0001 = 90000

需要增加PVBP = 90000 - 70000 = 20000

题目要求我们是杠杆买入7-year bond（Duration=6.9），所以20000PVBP的缺口是由7-year来补足，于是有：

20000 = 7-year bond market value × 6.9 × 0.0001

7-year bond market value = 28,985,507.25 

“但簡答算法也怪 因為我覺得新買一個債券 整個portfolio value會變大 應該會變成這樣的式子”

提问里面的式子不对。

我们题目说把Duration抬升到9，这里的Duration是指Equity（自有资金）对应的Duration。提问里面的算法就是把X也当成了自有资金，其实X属于借入资金，属于杠杆部分。在算这种Portfolio的Duration时，不应该考虑借入资金。

下面可以算一下Equity的Duration：

使用杠杆后，新的Portfolio，他的Money duration（Money duration = market value × Duration）：

100 million × 7 + 28985507 × 6.9 = 700,000,000 + 199,999,998.3 = 899,999,998.3

因为我们Portfolio的自有资金有100 million，所以自有资金Equity承担的Duration为：

899,999,998.3 / 100 million = 8.9999 ≈ 9

这就是把Equity自有资金承担的Duration，从原来的7抬升到了9；

或者这道题7-year bond的Duration=6.9，算起来有点麻烦，为了直观，我们假设7-year bond的Duration=7，与原来自有资金对应的Duration一致。

那现在Equity部分对应的Duration为：

（Notional portfolio value / portfolio equity ）× duration

=[（700,000,000 + 199,999,998.3）/ 100 million ]×7

=9

其中Notional portfolio value / portfolio equity对应的是杠杆；

那他这里暗含的意思就是：哪怕我们原来的Portfolio duration =7，我们继续买入Duration=7的债券，只要是杠杆买入，那就会把Portfolio的Duration拉升到9；

所以，只要存在杠杆，就能提高Portfolio（自有资金Equity对应的）的Duration。

以上，是Reading 20 Alter portfolio duration部分对应的知识点，如果还有不清楚的，建议回听一下视频，这部分算比较重要的哈。

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！