老师好，本题我对有surplus 的情况下，预测利率下降，则underhedge，short更少的futures理解不太到位。麻烦能再解释一下吗？
是不是会有四种组合：
1.asset小于负债时，利率上升；
2.asset小于负债时，利率下降；
3.asset大于负债时，利率上升；
4.asset大于负债时，利率下降。
发亮_品职助教 · 2020年10月27日
嗨，爱思考的PZer你好：
“是不是会有四种组合”
是的，有4种组合。
理解的话，关于Over-hegdge，Under-hedge，在分析时，一定以Fully-hedge为Benchmark。
比如，我们的资产BPV=200，负债BPV=100，原本有一个Postive duration gap，那我们为了使得资产、负债的Duration gap等于0，就必须要Short futures降低资产端的BPV；
假设我们需要Short 10份Futures，才会抹平资产、负债间的Duration gap，我们称，Fully-hedge需要Short 10份Futures；
如果我们实际Short了6份，也就说比Fully-hedge的份数少，那我们就是Under-hedge；
在Fully-hedge时，会彻底抹平Duration gap，让资产、负债BPV相等，所以当原本资产BPV>负债BPV的情况下，Under-hedge时，资产新的BPV依然大于负债的BPV，我们依然有一个Positive duration gap。那说明，我们认为未来利率是下降的，我们故意给资产保留了一个更大的Duration。整体上，利率下降，资产收益大于负债收益，Funded status变好。
如果我们实际Short了15份，也就是比Fully-hedge的份数多，那我们就是Over-hedge；
在Fully-hedge时，会彻底抹平Duration gap，使得资产、负债BPV相等，所以当原本资产BPV>负债BPV的情况下，Over-hedge时，资产新的BPV会进一步小于负债的BPV，我们有一个Negative duration gap。那说明，我们认为未来利率是上升的，因为Over-Hedge之后，我们故意让资产端的BPV（Duration）更小，资产端受到利率上升带来的损失就小，小于对负债端的影响。整体上，资产损失小于负债损失，Funded status变好。
以上，是原本资产BPV大于负债BPV情况下，原本就有Positive duration gap情况下的分析。
那还有第二种情况，原本资产BPV小于负债BPV，原本就有Negative duration gap的情况；
例如，我们的资产BPV=100，负债BPV=150，那我们为了使得资产、负债的Duration gap等于0，就必须要Long futures增加资产端的BPV；
假设我们需要Long 5份Futures，可以达到Fully-hedge；
如果我们实际Long了2份，也就说比Fully-hedge的份数少，那我们就是Under-hedge；
在Fully-hedge时，会彻底抹平Duration gap，所以当原本资产BPV<负债BPV的情况下，Under-hedge时，Hedge不足，资产新的BPV依然小于负债的BPV，我们依然有一个Negative duration gap。那说明，我们认为未来利率是上升的。我们故意让资产的BPV仍然小于负债的BPV，整体上，利率上升时，资产的损失小于负债的损失，Funded status变好。
如果我们实际Long了15份，也就说比Fully-hedge的份数多，那我们就是Over-hedge；
在Fully-hedge时，会彻底抹平Duration gap，所以当原本资产BPV<负债BPV的情况下，Over-hedge时，资产新的BPV会进一步大于负债的BPV，我们有一个Positive duration gap。那说明，我们认为未来利率是下降的。我们故意让资产的BPV大于负债的BPV，整体上，利率下降时，资产收益大于负债的收益，Funded status变好。
以上，是原本资产BPV小于负债BPV情况下，原本就有Negative duration gap情况下的分析。
总结下：
1、Over-hedge，Under-hedge，一定要以Fully-hedge为Benchmark进行分析；
2、原本资产BPV大于负债BPV，与原本资产BPV小于负债BPV，属于两种不同的情景，Over-hedge（Under-hedge）在这两种情景下代表的意思不同。
所以，分析时，先分析原本资产、负债的BPV属于哪种情况，然后再分析Fully-hedge需要多少份，然后判断一下Under-hedge（Over-hedge）的影响，然后再进一步分析。
例如，原本资产BPV>负债BPV，目标是让Duration gap=0，需要降低资产BPV，我们要Short 15份Futures达到Fully-hedge，现在我们Short了20份，所以是Over-hedge，那Over-hedge之后，资产的BPV < 负债BPV，我们一定是认为未来利率会上升，因为我们故意让资产的Duration更小，资产端的损失小于负债端的损失，Funded status变好。
这种题需要掌握以上分析思路，记忆结论的话肯定会忘。
-------------------------------虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！
浅笑v · 2020年11月10日
感谢老师辛苦分析码字，这里我得出的结论一直是反着的，例如当asset大于liability，
浅笑v · 2020年11月10日
感谢老师辛苦分析码字，这里我得出的结论一直是反着的，例如当asset BPV＞liability BPV，此时有positive durantion gap，想要抹平gap则需要short futures，当利率下降时，asset value上涨更多，所以需要short更多份（也就是overhedge）futures来抹平gap。 我觉得两个理解之所以是反的是不是由于hedge行为和利率变动的先后顺序导致？题目中是先做了underhedge使asset一端保有positive duration gap，这样在以后利率下降的情况下，就可以享受更多的value increase。相反如果先做了overhedge，使asset一端有negative duration gap这样就可以在后期利率上升时，不至于value跌的太多。