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Lisa Li · 2020年10月05日

R20原版書課後題

27-28題有一些問題想請教 1. 我並沒有很懂27&28這兩個作法的差別在哪裡 是否可以麻煩幫忙解釋一下呢? 2. 在27題的解析當中,提到根據covered interest parity, hedging cost的成本如何計算,好像跟我印象中的covered interest rate parity F/S0=(1+Ra)/(1+Rb)有些不太一樣?請問我有哪裡理解錯誤,或是答案解析的結論是如何推導而出呢? 3. 28題的解析我也沒看懂 不知道是不是也能一起解釋呢? 謝謝助教!
1 个答案

发亮_品职助教 · 2020年10月13日

嗨,爱思考的PZer你好:


“1. 我並沒有很懂27&28這兩個作法的差別在哪裡 是否可以麻煩幫忙解釋一下呢?”


27的题干:If Winslow is limited to unhedged positions or hedging into each portfolio’s base currency

28的题干:If Winslow is allowed to hedge into any of the currencies

这两道题对于汇率的要求是不一样的。

这两道题都是投资外币债券;投资外币债券的话,期末我们Portfolio核算收益时,一定要将外币债券的收益率转换成本币(Portfolio base currency)

27题告诉我们,可以有2种方法转换,第一种是Unhedged position,也就是直接用期末的即期汇率转换;

第二种是用Hedging into each portfolio's base currency,也就是用Forward在投资期初锁定期末的换汇汇率。

选择的标准就是哪种带来的收益更高,我们就选哪种方法。比如,Hedged收益更高,我们就选Hedged。


第28题告诉我们,If Winslow is allowed to hedge into any of the currencies,也就是可以让我们把债券外币换成任意一种货币,并非直接换成本币。

那这样的话,其实多了一道手续,就是将债券外币先Hedge成第三种货币。但期末我们核算收益时,一定是要用本币核算,所以期末我们核算Portfolio收益时,再把第三种货币用即期汇率换成本币。

那这样引入了第三种货币,实际上就是额外赚取了第三种货币带来的汇率变动收益:

债券外币 —— 第三种货币(债券外币Hedged成第三货币)—— 期末再将第三种货币换成本币(这里用预期的汇率换,也就是Unheged)


所以第28题,比第27题多一个思考步骤。



“2. 在27題的解析當中,提到根據covered interest parity, hedging cost的成本如何計算,好像跟我印象中的covered interest rate parity F/S0=(1+Ra)/(1+Rb)有些不太一樣?”


这个公式应该是2级经济学有学到,是Covered Interest rate Parity。我们三级固收这里,只需会算Hedged return即可。

关于公式,大概写一下过程,如下:

根据Covered Interest rate Parity,Forward合约的定价公式为:


把S(f/d)除到左边去:


等式两边同时减去1:


我们认为,id是利率,是一个百分比,数字很小,所以右边的(1+id)约等于1,所以上面约等于:


发现,等式的左边(F-S)/S,其中F是Forward里约定的汇率,S是即期汇率,那等式左边算的刚好是用Forward hedged return。

我们三级就利用到了这个结论:用Forward hedged return就约等于两国利率之差。

可以这么思考,我们的目标货币是啥,也就是我们要Hedge成哪国的货币,哪个国家的利率就在减号前面。

例如,把MXN hedge成EUR,我们的目标货币是EUR,所以算Hedged return的收益是:R(EUR)- R(MXN)

我们把USD换成人民币,目标货币是人民币,那Hedged return收益是:R(RMB)-R(USD)

那现在我们要把MXN hedge成EUR,Hedged return就是:

R(EUR)- R(MXN);

由于这道题给的是年化利率,我们要算半年的Hedged return,所以要除以2:[R(EUR)- R(MXN)]/2

 


“28題的解析我也沒看懂 不知道是不是也能一起解釋呢?”


第28题和27题整体上看是一样的,除了第28题要求我们可以额外换成第三种货币。

那这样的话,我们就先算一下,将EUR用Forward换成那个货币的收益最大。

利用上面解释的Covered interest rate parity,将EUR hedge成MXN的收益最大,他的收益是:

(7.10%-0.15%)/2 = 3.475%

这样的话,我们已经将EUR换成了MXN,额外增加换汇收益3.475%,但是我们Portfolio仍需要用本币核算,所以期末还需要将MXN换成本币;例如,EUR-based portfolio需要将MXN换成EUR,我们用预期的期末即期汇率换,由于预期MXN相对EUR贬值2%,所以将MXN换成EUR损失2%。

但是没关系,先把EUR用Forward hedge成MXN增加收益3.475%,期末将MXN用预期汇率换成EUR损失2%,一来一回净赚:

3.475% - 2% = 1.475%

也就是通过这么操作,我们额外赚取了外汇收益1.475%,这是合算的,这是第28题相对于第27题额外需要考虑的一点。

对于GBP/USD-Based portfolio计算方法同理。


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