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石欣灵 · 2020年10月02日

请问最小的G-spread是哪个,怎么理解

Solution

Justify your response.While the precise G-spreads for bonds X, Y, and Z cannot be readily determined without knowing the yields of other government bonds along the yield curve, it is stated that the yield curve is upward sloping. Based on this fact, the interpolated yield for weighted average durations less than 10 must be less than the yield for the on-the-run 10-year US Treasury, and the interpolated yield for weighted average durations more than 10 must be more than the yield for the on-the-run 10-year US Treasury. Since all three bonds have equivalent benchmark spreads, Bond X will have the lowest G-spread, because the difference between the interpolated yield and bond yield will be lowest for Bond X.

Given that Bond X has the lowest G-spread among the bonds, which have equivalent credit risk from Swanson’s perspective, she will sell Bond X because it is overpriced compared with Bond Y and Bond Z.

1 个答案

发亮_品职助教 · 2020年10月13日

嗨,爱思考的PZer你好:


现在题目让我们卖掉G-spread最低的一只债券,实际上就是让我们算一下这三只债券的G-spread。

那现在题目表格里告诉我们,3只债券的Benchmark-spread相等,都是125。

这个125是不是G-spread?

注意,这个125的Benchmark-spread,不是G-spread,但他是解本题的关键。

题干告诉我们,这三个Benchmark spread,是使用债券收益率减去10年期国债的收益,并且Benchmark-spread都相等(Have the same spread as the on-the-run 10-year us Treasury)。

也就是这三个Benchmark spread,都是以on-the-run 10年期国债为基准算的。所以Benchmark spread是:

债券X的Benchmark spread = X(12年期债券) - 10年期国债的收益率 = 125

债券Y的Benchmark spread = Y(9年期债券) - 10年期国债的收益率 = 125

债券Z的Benchmark spread = Y(10年期债券) - 10年期国债的收益率 = 125


现在已知上面的公式,能否推出来债券的G-spread呢?

注意,G-spread,一定是债券的收益率,减去Maturity-matched benchmark government bond的收益率;G-spread的关键点是减号前后的债券期限要匹配。

也就是说,如果我们是10年期债券,要算10年期债券的G-spread,我们必须是:10年期债券收益率 - 10年期国债收益率

如果要算12年期债券的G-spread,我们必须是,12年期债券 - 12年期国债收益率。


债券X的Duration是12.4,我们就可以判断,这支债券是12年期债券,算G-spread应该是减去12年期的国债收益率;

债券Y的Duration是9.1,我们就可以判断,这支债券是9年期债券,算G-spread应该是减去9年期的国债收益率;

债券Z的Duration是10.1,我们就可以判断,这支债券是10年期债券,算G-spread应该是减去10年期的国债收益率,那表格给的125 benchmark spread,刚好是债券Z的G-spread。

所以3只债券的G-spread应该是:

债券X的G-spread = X(12年期债券) - 12年期国债的收益率 

债券Y的G-spread = Y(9年期债券) - 9年期国债的收益率 

债券Z的G-spread = Y(10年期债券) - 10年期国债的收益率 = 125


上面算G-spread的公式,可以和算Benchmark-spread的公式对比着看:

债券X的Benchmark spread = X(12年期债券) - 10年期国债的收益率 = 125

债券Y的Benchmark spread = Y(9年期债券) - 10年期国债的收益率 = 125

债券Z的Benchmark spread = Y(10年期债券) - 10年期国债的收益率 = 125

题干告诉我们,收益率曲线是向上倾斜的,所以可以知道:

12年期国债收益率 > 10年期国债收益率 > 9年期国债的收益率。

所以我们知道,债券X的G-spread一定比他的Benchmark spread 125更小。因为G-Spread减去的是收益率更大的12年期债券;

债券Y的G-spread一定比债券Y的Benchmark spread 125更大,因为G-Spread减去的是收益率更小的9年期国债;

债券Z的G-spread就等于他的Benchmark spread 125,原因是他们减去的都是10年期国债的收益率。


那现在可知,债券X的G-spread最小。



当然这道题有一个小Bug,就是我们判断债券X是12年期债券,债券Y是9年期,债券Z是10年期,是利用表格里的Effective duration判断的。

但实际上,应该用Maturity来判断。

因为Duration表达的是利率的敏感度,并非债券的期限Maturity,虽然两者有一定的关系。但从答案来看,这道题是忽略了这个Bug。


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