临江仙 · 2020年09月26日

问一道题：NO.PZ2020021205000020

问题如下：

What is the formula for the expected return (with continuous compounding) over a time period of T when the Black-Scholes-Merton assumptions are made?

选项：

解释：

The expected return is

$\mu-\frac{\sigma^2}{2}$ . (This does not depend on T.)

stock price movements里有2个expected return

一个是 stock的平均回报，（s1-s0）/s1；对应均值是μ

另一个是return的平均值，ln(s1/S0)，对应均值就是μ-0.5*σ^2

请教，做题时如何区分。

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品职答疑小助手雍 · 2023年06月09日

这个式子整个其实就是得到分布之后求的期望，推导过程在BSM这一章节的第一部分stock Price Movements里讲了的。

品职答疑小助手雍 · 2020年09月26日

嗨，努力学习的PZer你好：

理论上来说，很短时间内的话，期望用μ了，如果时间比较长的话，就用μ-0.5*σ^2

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！

𝒜𝒩𝒥𝒜 安雅🎃 · 2023年06月09日

请问【μ-0.5*σ^2】式子里的0.5是什么？