问一道题：NO.PZ202001080100003501 第1小题 [ FRM I ]

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问题如下：

a. What is the population value of $\beta_1$ in the regression $Y_i = \alpha + \beta_1X_1 + \epsilon_i$ if $\rho_{X_1X_2}= 0.6$ and $\sigma_{X_1}^2 = 1$ and $\sigma_{X_2}^2 = 1/2$ ?

解释：

Using the omitted variable formula, when X2 is omitted from the regression,

$\beta_1 = 1.2-2.1*(\frac{0.6*\sqrt 1*\sqrt 1.2}{1})=-0.18$

where $\frac{0.6*\sqrt 1*\sqrt 1.2}{1}$ is the regression slope from a regression of X2 on X1.

答案是不是应该是用根号下1/2不是根号下1.2…

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1 个答案

袁园_品职助教 · 2020年09月16日

同学你好！

是1.2，但是这道题目有点超纲，我贴一个回复供你参考。

你可以理解成把原来2元回归里的X2用X1来解释，也就是了一个X2=b*X1+a+残差的回归，这里的b就可以通过ρ和X1、X2的波动性得到，也就是0.6*根号1*根号1.2/1=0.657

然后把X2=0.657*X1+a这个回归代入原来的二元回归里替换掉X2，就能得到新的回归里X1的系数。

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