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Ccooll · 2020年09月03日

intra-market carry trade 的long futures

如果是借债券,T1时刻就是现金流还P0*(1+r)^T;如果是用futures,要支付的不是要减去PVC0的部分么?怎么就一样了啊? 如何理解老师说的融资成本少了一块,投资收益也少了一块??
1 个答案

发亮_品职助教 · 2020年09月05日

嗨,从没放弃的小努力你好:


“如果是用futures,要支付的不是要减去PVC0的部分么?”


是的,要减;Futures的定价公式就决定了要减去期间的PVC0



“怎么就一样了啊? 如何理解老师说的融资成本少了一块,投资收益也少了一块??”


他这里是这样,最本源的:Long bond futures,就已经是做借短期、投长期的Carry trade了。

我们Long bond futures这个活动,就已经悄悄地赚取了“Carry trade”的息差了。

原因是,futures的定价以及收益,从形式上看,就和最基本的Carry trade是一模一样的。所以,我们把Long bond futures也当成实现借短期、投长期Carry trade的一种方式。


Long bond futures之所以可以看成是借短期、投长期的Carry trade,原因是Bond futures,这个期货合约,天然就涉及到两个利率。

第一个利率是Futures的定价利率,由于Futures合约一般都是短期的,所以在Futures合约里面,定价公式的利率都是短期利率。例如,当前债券价格是P0,短期利率是Rf,Futures的期限是1年,那由无套利的原则,定价公式决定Futures在T=1时候的价格为:

F = (P0 - PVC0)× (1+Rf)^1

其中Rf就是短期1年期利率。这是Bond Futures涉及到的第一个利率。


Bond futures的第二个利率来自基础资产:标的物债券的收益率。

由于Bond futures的收益是衍生于基础资产债券的,而他的基础资产一般都是长期债券,所以我们Long Futures实际上就已经获得长期债券的Exposure了、以及债券对应的收益率了;

例如,Bond futures的基础资产是10年期国债,我们通过Long bond futures,实际上获得的就是基础资产10年期债券的收益率。这是Bond futures对应的第2个利率,标的物债券的收益率。


那这样的话,一个合约天然带两个利率,且一个是短期利率,一个是长期利率,所以Long bond futures在形式上就天然是借短期、投长期的Carry trade。


Long bond futures的定价公式就决定了我们要在T=1时刻,按照短期利率Rf支付一笔现金流;由于是按短期利率Rf定价归还现金流,这相当于是Carry trade里的借短期。

同时,我们在期初Long futures的即刻起就获得了标的物债券长期债券的头寸。那从T=0至T=1时刻,我们通过Futures获取的是标的物10年期债券的收益。由于获得的是长期债券的收益,这就相当于是Carry trade里的投长期。

那这样的话,就相当于,通过Long bond futures:整个期间投资10年期债券(获得10年期收益率),期末支付短期利率(Futures定价的1年期利率),这其实就是最经典的借短期、投长期的Carry trade。


所以,他这个过程可以是这样,期初Long bond futures,即刻获得投长期债券的Exposure,我们获得Futures期间内,长期债券的收益率。

由于期末T=1时刻,平掉Futures要归还F = (P0 - PVC0)× (1+Rf)这么多钱,这就相当于在期初借了 (P0 - PVC0)这么多钱,然后在T=0时刻就投资了债券,然后到T=1时刻要归还本息和:(P0 - PVC0)× (1+Rf);

这就是在期初以短期利率Rf借(P0 - PVC0)这么多钱投资长期债券,期初获得长期债券的头寸与收益,期末归还短期利率Rf:(P0 - PVC0)× (1+Rf)这么多钱。

只不过这个借短期、投长期就是隐含在Long bond futures里面的,实际上不需要我们真的借钱买债券。


由于通过Bond futures,我们只是获得债券的头寸,并没有真正地购买债券,所以债券在Futures这个期限内的Coupon,我们是拿不到的,所以在这个Carry trade里,我们投长期债券,只能获得长期债券的Exposure以及对应的收益率,拿不到债券的Coupon;

但是没关系,在Futures的定价公式里面,我们期末归还的现金流计息是以(P0 - PVC0)计算的,计息本金里面已经扣除了PVC0这么多。

所以和实际借钱、真的买债券相比,利用Futures做Carry trade:

收益少了一块债券期间的现金流PVC0,但其实很公平,期末平掉Futures时,付出去的成本在定价公式里面也少了一块PVC0。这就是投资收益少了一块,融资成本也少一一块。但这并不影响,Long bond futures本质上是以Rf借钱、获得长期债券的收益率。



Bond futures,天然就带2个利率,一个是Futures的定价利率(短期利率),一个是Bond futures标的物债券的收益率(长期利率),所以我们Long bond Futures这个动作,他实质上就已经是借短期、投长期的Carry trade了。


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虽然现在很辛苦,但努力过的感觉真的很好,加油!


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