问一道题：NO.PZ2019103001000056 [ CFA III ]

嗨，从没放弃的小努力你好：

“各期限market value是等权重的啊，哪里看出1年和3年的持有比例高了？”

是的，从表格里面看的话，各期的Market value是等权重的。

“我倒觉得在同等权重的情况下portfolio 1的30年PVBP最小，30年期Dration一定的情况下，受利率上浮变化的影响也最小（也就是在利率上升的时候亏损最小），所以应该选B，我这思路错哪了”

这里是这样，PVBP是综合考虑到了债券的Duration与Market value，在一个Portfolio里面，各个债券的Market value可以代表他在Portfolio里的相对权重；所以利率变动时，对各个债券的影响金额，我们直接看PVBP即可。

原因是：PVBP = Modified （Or Effective）duration × Market value × 0.0001

这个PVBP就解决了Modified duration的缺点：

因为Modified duration衡量的是：利率变动1单位时，债券变动的百分比，这个百分比是相对于债券自身价格而言的。

所以这里就有一个缺陷，2支债券都是Duration=2，只能衡量到利率变动1单位时，债券价格变动2%的幅度；如果这两支债券的基础价格不一样的话，其实债券变动的金额是不一样的。

比如A债券的价格是100，B债券的价格是200；那A的2%就是：100 × 2 × 1% = 2（元）；B的2%就是：200 × 2 × 1% = 4（元）

所以Duration只能衡量到变动幅度，无法衡量到债券具体变动金额的程度。引入PVBP（Or money duration）之后，就解决了这个问题。

我们从PVBP的公式也能看出，PVBP是债券的Duration和Market value相乘，所以债券自身Market value大的，或者Duration大的，他的PVBP都会比较大，反应的是利率变动1单位时，债券的价格变动金额大。

注意，长期债券的PVBP不一定比短期债券的PVBP更大。比如，虽然30年期债券的Duration=30，但如果他在Portfolio里面的Market value只有10,000元，那算出来的PVBP就只有30

短期债券的PVBP也不一定小，比如，虽然2年期债券的Duration=2，但是如果他的Market value很大的话，例如在Portfolio里面的MV是1million，那算出来的PVBP就是200。

这样的话，在Portfolio里面，如果债券的权重更大的话，他的PVBP自然就会更大。所以在Portfolio里面，我们比较债券之间的PVBP时，其实已经考虑到了债券的相对权重了，同时也考虑到了债券自身的Duration。同时考虑债券的Market value，和Duration这是PVBP计算公式所带来的优势。

这样的话，这道题在比较利率变动时，哪个Portfolio的表现最好，我们只用看PVBP即可。不需要再次考虑Duration or 权重（Market value）的问题了。

这道题里面虽然30-year的利率变动是对Portfolio 1有利的，但是注意，Portfolio 1在30年期的PVBP并没有比Current portfolio和Portfolio 2在30年期的PVBP小出来多少。所以在30-year处，利率变动时，Portfolio 1的表现并没有甩开Portfolio 2和Current portfolio多少。

这道题整条收益率曲线都有变动，光比较三个Portfolio的30年期是不行的，例如，我们看10-year，明显Portfolio 1的PVBP要比Portfolio 2和Current Portfolio在10-year的PVBP大很多。所以在10-year处，Portfolio 1的表现是最差的。

那30-year portfolio 1的表现最好，但是优势并不突出，在10-year处Portfolio 1的表现最差，综合看的话我们很难判断Portfolio 1是否在三个Portfolio里就是表现最好的。

这道题最稳妥的办法是把3个债券每一个点位利率的影响都计算出来，然后比较总影响即可，以Portfolio 2为例，整体利率变动对Portfolio 2的影响为：

-（1.75% × 0.0394 + 1.60% × 0.0159 + 1.25% × 0.0095 + 1.00% × 0.0061 + 1.00% × 0.0021）

其他2个Portfolio的计算同理。最终可以比较出来Portfolio 2的表现最好。

-------------------------------
就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！