问一道题：NO.PZ2016082404000017 [ FRM I ]

问题如下：

If two securities have the same volatility and a correlation equal to -0.5 their minimum variance hedge ratio is

选项：

1:1

2:1

4:1

16:1

解释：

ANSWER: B

Set x as the amount to invest in the second security, relative to that in the first (or the hedge ratio). The variance is then proportional to $1+x^2+2x\rho$ . Taking the derivative and setting to zero, we have $x=-\rho=0.5$ . Thus, one security must have twice the amount in the other. Alternatively, the hedge ratio is given by $N\ast=-\rho\frac{\sigma_S}{\sigma_F}$ which gives 0.5. Answer B is the only one that is consistent with this number or its inverse.

老师，看了解析这题也没懂，可以解释一下吗？这题的hedge ratio=0.5吗？

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袁园_品职助教 · 2020年06月22日

同学你好！

设第二只股票相对于第1只股票的头寸为x，然后列出整个组合方差的表达式（如解析所示），这是一个关于x的二次函数，开口向上，根据数学知识，对称轴是-ρ。也就是说，当x=-ρ=0.5时，方差取最小值。

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NO.PZ2016082404000017问题如下If two securities have the same volatility ana correlation equto -0.5 their minimum varianhee ratio is 1:1 2:1 4:1 16:1 ANSWER: BSet x the amount to invest in the seconsecurity, relative to thin the first (or the hee ratio). The varianis then proportionto 1+x2+2xρ1+x^2+2x\rho1+x2+2xρ. Taking the rivative ansetting to zero, we have x=−ρ=0.5x=-\rho=0.5x=−ρ=0.5. Thus, one security must have twithe amount in the other. Alternatively, the hee ratio is given N∗=−ρσSσFN\ast=-\rho\frac{\sigma_S}{\sigma_F}N∗=−ρσFσS whigives 0.5. Answer B is the only one this consistent with this number or its inverse.这道题前面一半式子列出来了，但是不知道为什么等号右边还有式子，hee的话varx+ay不应该＝0咩

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