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Lynn · 2020年06月21日

问一道题:NO.PZ2018062016000094

问题如下:

Using one-period binomial model, Jack calculated that the terminal value of a stock is $55, if the current price is $50, the size of an up move is 1.25 and a down move is 0.8. The probability of a down move that Jack picked is:

选项:

A.

0.50

B.

0.67

C.

0.33

解释:

C is correct. The probability of an up move is p, then the probability of a down move is (1-p). Draw the equation that (p)uS + (1 – p)dS = (p)×50×1.25+ (1 – p)×50×0.8 = 55. Solving the equation, p = 0.67, so (1-p) = 0.33.

从题目中能够得到金额50x1.25=62.5,以及50x0.8=40,以及选择上的机率是P,选择下降的机率是1-p。那么请问为什么可以把机率x金额(Px62.5+(1-p)x40)=第二级的金额(55)的不等式呢?我记得老师在课堂中只讲到,把第一级的机率X第二级的机率,然后把两组机率相加就是最终的probability,但是并没有提到实际乘以金额的方法。

1 个答案

星星_品职助教 · 2020年06月21日

同学你好,

p×u×S + (1 – p)×d×S = p×50×1.25+ (1 – p)×50×0.8 = 55的这个等式是之前讲过的expected value的考点,相当于根据概率在求一个加权平均数,权重就是对应的概率,这个平均数目前已知是55,所以可以反推出来两个概率是0.67和0.33

也可以通过答案反推平均价格的方式来做一个验证,这就相当于说股票的价格有67%的可能是62.5元,33%的可能是40元,那么求股票的预期价格(expected vlaue)的公式就是0.67×62.5+0.33×40,求出来的结果就是55元。