yield curve risk 疑问三

嗨，从没放弃的小努力你好：

“我的思考角度一直都是从T=0时刻看未来的。黑线为原来的收益率曲线，红线为变动后的收益率曲线。两者均为T=0时刻的收益率曲线。”

原来是这样。

那就是思考的角度是站在T=0时刻，只不过思路1是根据利率曲线的变化估算一下将来T=5时刻的FV，看看是否匹配到期的负债。

思路2就是根据利率曲线的变化，算一下T=0时刻资产、负债的现值，从现值角度看看是否匹配负债。

这两种思路都没问题的。思路2算PV这个没有问题，最终是PV2+10下降；

但是思路1算FV的时候，有点问题，主要是利率的期限和现金流没有对上。

我们现在是站在T=0时刻，算算T=5时刻资产的FV。而T=5时刻的FV由两笔现金流构成，第一笔是T=2时刻开始的本金现金流复利3年至第5年年末；第二笔现金流是T=10时刻的本金现金流往前折现5年、折现到第5年年末。

现在关键就是要找对这两笔现金流适用的利率。

那我们想一下，站在零时刻看，影响T=2时刻开始的本金现金流再投资收益的利率是哪个利率？

因为我们现在站在T=0时刻，当前时刻Y3的变化并不会影响到这笔现金流的再投资收益。因为T=0时刻的Y3，是从现在开始的3年期利率。但是我们这笔现金流在2年后才开始再投资，影响他再投资收益率的利率，应该是从T=2时刻开始的3年期利率，这个利率并不是T=0时刻的Y3。

站在零时刻，我们想看看T=5时刻的FV，那影响再投资的利率应该是零时刻预期的、2年后开始的3年期利率，并非当前的Y3。

同理，第二笔T=10时刻的本金现金流往前折现5年，因为要折现到T=5时刻，所以这个利率应该是从T=5时刻开始的5年期利率。因为我们现在站在T=0时刻算T=5的FV，这笔现金流的折现率应该是0时刻预期的、从第5年年末开始的5年期利率。这个利率也不是T=0时刻的Y5。

所以在第一个角度里，Y3和Y5和Y10，都是站在T=0时刻的利率，利率起始的时间点是0时刻。而站在T=0时刻计算T=5时刻的FV，复利T=2时刻开始的现金流适用的利率应该是0时刻预期的、2年后开始的3年期利率，他并不是T=0时刻的Y3；

同理，站在T=0时刻计算T=5时刻的FV，折现T=10时刻的现金流到T=5时刻的折现率应该是0时刻预期的、5年后开始的利率5年期利率，这个也不是T=0时刻的Y5。

这里面适用的利率分别是0时刻预期的、从T=2时刻开始的利率、以及从T=5时刻开始的利率，站在0时刻看，这两个利率都是预期的两个未来时间点开始的利率，他们不是T=0时刻开始的Y3,Y5,Y10等等。

所以在角度1里面，现金流和利率的期限没有对上。

但是角度2里面的分析完全没有问题，因为我们就是把未来现金流往T=0时刻折现，使用T=0时刻的利率完全没有问题，所以利率和现金流的期限刚好能匹配上。

其实我们原版书在正文部分举例验证利率变化时，资产能够实现免疫，用到的就是计算FV的方法，算算利率变化之后，在负债到期日那一天，资产的FV是否能够Cover负债、实现免疫。

只不过，我们原版书那里面的举例非常简单，他是假设利率曲线是水平的，也就是所有期限的现金流都用一个折现率，同时利率曲线的变动就是平行移动，那就保证了所有时间的现金流都使用一样的利率，不会像提问里的情况这么复杂。

但是提问里的情况，因为利率曲线并不是水平的，也不是平行移动，所以在算FV时，现金流和利率需要匹配好。

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