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汤小律 · 2020年06月01日

三级 经典题Fixed income

为什么under hedge老师说这里会有一个negative duration?


1 个答案

发亮_品职助教 · 2020年06月03日

嗨,从没放弃的小努力你好:


“为什么under hedge老师说这里会有一个negative duration?”


这里是这样,Under-hedge还是Over-hedge,并不是一定会产生Negative duration or positive duration。

这里并没有一个确定的关系,需要具体问题具体分析。


分析思路是这样:

初始状态,如果我们资产的BPV小于负债的BPV,也就是资产、负债有一个Negative duration gap;

我们的目标是要用衍生品把资产、负债的Gap抹平,使得资产的BPV等于负债的BPV实现Duration-matching。

因为初始状态资产的BPV小于负债的BPV,我们就需要Long futures来增加资产端的BPV,使得资产、负债BPV相等。

假设正好需要Long 100份的Futures来彻底抹平资产、负债间的Duration gap,使得资产负债达到BPV相等。我们就说,100份Futures是使得资产、负债达到Fully-hedge,所需要的份额。

这个Fully-hedge时的100份衍生品,是判断over-hedge还是Under-hedge的Benchmark。

那如果我们现在只有Long 80份Futures,那就意味着,我们使用的Futures过少、是Under-hedge,那就说明初始状态的资产BPV,加上Futures的BPV之后,我们资产端的BPV仍然小于负债的BPV(因为让资产、负债BPV相等需要Long 100份Futures),那这样的话,我们使用了过少的衍生品,是Under-hedge,但是资产、负债,仍然有一个Negative duration。

这就对应Under-hedge时,有Negative duration。


因为我们碰到的绝大多数情况,都是初始状态下,资产的BPV小于负债的BPV,所以经常会碰到Under-hedge时,资产BPV仍然小于负债BPV的情况,即,经常碰到Under-hedge时,有Negative duration的情形。

但是,这点不能当结论记忆,需要用上面的思路来进行判断,比如,假设我们初始状态是资产的BPV大于负债的BPV,也就是我们初始状态有一个Positive duration。

但是我们的目标是让:资产的BPV等于负债的BPV,达到Duration-matching;

这样的话,资产的BPV过大,我们就需要Short futures,来降低资产端的Duration(BPV)。

假设我们Short 100份Futures来降低资产端的BPV,恰好使得资产的BPV等于负债的BPV;

如果我们Short的份额只有80份,那这时候使用衍生品数量不足,也是Under-hedge,但注意,我们Short futures的份额不足,说明用来降低资产端BPV的程度不够大,那这样的话,只Short 80份Futures,我们资产端的BPV仍然是大于负债端BPV的。

所以,这时候Under-hedge,出现的是Positive duration gap。



所以,利用衍生品在Close asset/liability duration gap时,under-hedge/over-hedge与Postive duration/Negative duration之间,不存在确定的关系。我们要具体情况具体分析。总结一下就是下面这部分:

先判断初始状态,资产、负债是拥有Postive duration gap还是Negative duration gap。

我们Fully-hedge的目的是抹平资产负债间的Gap,使得资产、负债的BPV相等。

如果使用衍生品的数量比Fully hedge衍生品的数量要小,我们就称为Under-hedge;如果使用衍生品的数量比Fully hedge衍生品的数量要多,我们就称为Over-hedge。

至于Hedge之后,资产、负债间的Duration gap是Postive还是Negative,就要看初始状态的Duration gap了。

如果初始状态的Duration gap是Postive,也就是初始状态是资产BPV大于负债BPV,现在是Under-hedge,那说明Hedge程度不够,加上衍生品的头寸之后、资产的BPV仍然大于负债的BPV,我们依然存在Postive duration gap。

如果初始状态的Duration gap是Negative,也就是初始状态是资产BPV小于负债BPV,现在是Under-hedge,那说明Hedge程度不够,加上衍生品的头寸之后、资产的BPV仍然小于负债的BPV,我们依然存在Negative duration gap。

Overhedge的分析思路同理。


我们最常见的情况是,初始状态是资产BPV小于负债BPV、有一个Negative duration。这种情况下,Under-hedge是资产的BPV仍然小于负债BPV,所以Under-hedge有Negative duration gap。

但是有一年的Mock题里,出现了初始状态资产BPV大于负债BPV的情况,即初始状态是Postive duration的情况。这种情况下,Under-hedge是资产的BPV仍然大于负债的BPV,所以Under-hedge有Postive duration gap。

所以,并不一定存在Under-hedge对应Postive duration gap or negative duration gap,在做题的时候,需要按照上面的分析思路先判断初始状态是Postive gap or negative gap,然后再进一步做判断。


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