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cici_yvonne · 2020年05月31日

问一道题：NO.PZ2015120604000142 [ CFA I ]

  1. CFA I
  2. Quantitative

问题如下：

Here is a table shows a set of data which is subject to the normal distribution. Peter sets up a null hypothesis--- H0: μ=8.5. Construct a confidence interval at 1% significance level.

选项：

A.

(8.3227, 9.5763)

B.

(7.6544, 8.5445)

C.

(8.3227, 9.4773)

解释：

C is correct.

μ±2.58×σ=8.9±2.58×1.79/√64=(8.3227, 9.4773)

备择假设是不等于8.5，应该是一个双尾检验呀。α=1%的话，其实里面概率应该是98%，不应该对应2.58呀？这里没有弄清楚，请老师讲讲

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2 个答案
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星星_品职助教 · 2020年05月31日

同学你好，

首先要注意这道题要求的是“Construct a confidence interval  ”，所以是置信区间的考点，和假设检验没有关系。

所以这道题目虽然考虑的是双尾，但是是从置信区间的角度出发的，由于置信区间是分布中间的那一块，所以左右各有一个尾巴，significance level=1%指的是这两个尾巴的面积加在一起为1%。这也相当于99% 的confidence level，所以对应的关键值就是背过的2.58.

---------

即使是对于假设检验来说，原假设μ=8.5，备择假设μ≠8.5（通过备择假设可以判断出来是双尾检验）。如果此时significance level=1%的话，指得也是两边的拒绝域加在一起为1%，而不是单边的。这时单边的概率是0.5%，而不是1%。此时的关键值依然是2.58

只有当单尾检验的时候，例如备择假设是μ＞8.5，这个时候significance levele=1%才代表着右侧单尾的概率为1%，这个时候关键值就不再是2.58了，而是需要重新查表。

cici_yvonne · 2020年05月31日

谢谢

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2022-09-27 16:18 1 · 回答

NO.PZ2015120604000142 问题如下 Here is a table shows a set of ta whiis subjeto the normstribution. Peter sets up a null hypothesis--- H0: μ=8.5. Construa confininterv 1% significanlevel. A.(8.3227, 9.5763) B.(7.6544, 8.5445) C.(8.3227, 9.4773) C is correct.X±2.58×σ=8.9±2.58×1.79/√64=(8.3227, 9.4773) 从题目里面判断是two tail，所以我照着z 表找到99%的概率对应的z是1.645，为什么这样的思路不对呢

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