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柚柚_柚 · 2020年05月31日

问一道题：NO.PZ2020011101000024 [ FRM I ]

  1. FRM I
  2. Quantitative

问题如下：

A linear time trend model is estimated on annual real euro-area GDP, measured in billions of 2010 euros, using data from 1995 until 2018. The estimated model is RGDPt=−234178.8+121.3∗t+ϵ^tRGDP_t = -234178.8 + 121.3 * t + \widehat\epsilon_t. The estimate of the residual standard deviation is σ^=262.8\widehat\sigma = 262.8.

Construct point forecasts and 95% confidence intervals (assuming Gaussian white noise errors) for the next three years. Note that t is the year, so that in the first observation, t = 1995, and in the last, t = 2018.

解释：

Note that there is no AR or MA component, so the variance remains constant. Therefore, the 95% confidence interval is + / - 1.96*262.8 = + / - 515.1 about the expected value.

As for the expected means:

E[RGDP2019]=−234178.8+121.3∗2019=10,725.9E[RGDP_{2019}] = -234178.8 + 121.3 * 2019 = 10,725.9

E[RGDP2020]=−234178.8+121.3∗2020=10,847.2E[RGDP_{2020}] = -234178.8 + 121.3 * 2020 = 10,847.2

E[RGDP2021]=−234178.8+121.3∗2021=10,968.5E[RGDP_{2021}] = -234178.8 + 121.3 * 2021 = 10,968.5

为什么不使用残差的标准误而是标准差去做点估计
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4 个答案
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品职答疑小助手雍 · 2020年06月01日

1.不需要

2.本来就是要用残差的标准差

3.不需要

衡量一个回归的准确性，就是要看因变量的实际值和估计值的差异，而这个差异的体现就是残差的标准差。

品职答疑小助手雍 · 2020年06月03日

残差的期望是零，在anova分析表里那个不能被回归解释的部分就是残差的方差，开方之后就是残差的标准差了。

柚柚_柚 · 2020年06月03日

嗯嗯 重新看了mse根号 和sse/n 根号那部分，感谢！

品职答疑小助手雍 · 2020年06月01日

本身算回归的偏差用的就是残差的标准差，均值的标准差只是真的因变量自身的一种衡量，和回归结果的准确性没有关系的。

我看了一些你的提问，感觉应该是数学基础比较薄弱，有一些考纲中的概念理解有偏差（比如本题），还有一些基础概念性的问题不了解（比如DF和ADF检验）。问答中我们确实可以给你解释一些单独的概念或者点，但是文字的解析毕竟没有上课之类的系统和全面，而且也形不成知识网，建议还是要么听课要么去看一下原版书，把这些基础知识串一下的，这样问题也事半功倍。

柚柚_柚 · 2020年06月03日

没见过残差的标准差这个概念

柚柚_柚 · 2020年06月03日

刚搜了一下，的确没有残差的标准误的概念，对这些名词的翻译不太熟悉。谢谢回答：）

品职答疑小助手雍 · 2020年05月31日

嗨，努力学习的PZer你好：


这个问题本身就是错误的，标准误指的是均值的标准差，是没有“残差的标准误”这个概念的。

这题给出残差的标准差其实就相当于给了回归的波动范围。直接求期望，加上interval就是95%置信度下的期望范围了


-------------------------------
虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！


柚柚_柚 · 2020年06月01日

那为什么不给均值的标准差呢？可以直接用残差的标准差么？

柚柚_柚 · 2020年06月01日

你好，有三个小问题。。。 1. 那为什么不给均值的标准差呢？ 2.可以直接用残差的标准差么？ 3. 如果给的是样本标准差或者总体，是不是要转换成标准误？

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NO.PZ2020011101000024问题如下A linetime trenmol is estimateon annureeuro-area G, measurein billions of 2010 euros, using ta from 1995 until 2018. The estimatemol is RGt=−234178.8+121.3∗t+ϵ^tRG_t = -234178.8 + 121.3 * t + \wihat\epsilon_tRGt​=−234178.8+121.3∗t+ϵt​. The estimate of the resistanrviation is σ^=262.8\wihat\sigma = 262.8σ=262.8. Construpoint forecasts an95% confinintervals (assuming Gaussiwhite noise errors) for the next three years. Note tht is the year, so thin the first observation, t = 1995, anin the last, t = 2018.Note ththere is no or MA component, so the varianremains constant. Therefore, the 95% confinintervis + / - 1.96*262.8 = + / - 515.1 about the expectevalue.for the expectemeans:E[RG2019]=−234178.8+121.3∗2019=10,725.9E[RG_{2019}] = -234178.8 + 121.3 * 2019 = 10,725.9E[RG2019​]=−234178.8+121.3∗2019=10,725.9E[RG2020]=−234178.8+121.3∗2020=10,847.2E[RG_{2020}] = -234178.8 + 121.3 * 2020 = 10,847.2E[RG2020​]=−234178.8+121.3∗2020=10,847.2E[RG2021]=−234178.8+121.3∗2021=10,968.5E[RG_{2021}] = -234178.8 + 121.3 * 2021 = 10,968.5E[RG2021​]=−234178.8+121.3∗2021=10,968.51、所以方差和95%的条件根本用不上？2、看了往期的，还是不太明白为何不用这个条件

2024-05-07 21:53 4 · 回答

NO.PZ2020011101000024 这道题95%的置信区间那里，expectevalue是等于0吗，为什么呢，答案中说不是用的AR或者MA模型呢，算CI的时候好像直接就是正负critical-value*t了

2021-01-31 20:46 1 · 回答

答案给的不对吧

2020-03-01 23:37 1 · 回答

AR的mean、variance、autocovariances不都是constant的吗？为什么答案中“Note ththere is no or MA component, so the varianremains constant”这句话no AR，so the varianremains constant？

2020-02-03 23:31 2 · 回答