比如世界 · 2020年05月28日

问一道题：NO.PZ2020021204000049

问题如下：

Suppose that the six-month Libor rate is 5%, the forward Libor rate for the period between 0.5 and 1.0 year is 5.6% and the forward Libor rate for the period between 1.0 and 1.5 years is 6.0. The two-year Libor swap rate is 5.7%. All risk-free rates are 4.5%. What is the forward Libor rate for the period between 1.5 and 2.0 years? All rates are expressed with semi-annual compounding.

选项：

解释：

A swap where 5.7% is paid and Libor is received is worth zero. Per 100 of principal, first FRA is worth:

$\frac{0.5\;X\;(0.05\;-\;0.057)\;X\;100}{1\;+\;0.045/2}$ = -0.342

The second FRA is worth:

$\frac{0.5\;X\;(0.056\;-\;0.057)\;X\;100}{{(1\;+\;0.045/2)}^2}$ = -0.048

The third FRA is worth:

$\frac{0.5\;X\;(0.060\;-\;0.057)\;X\;100}{{(1\;+\;0.045/2)}^3}$

= 0.14

If the required forward rate is R then:

$\frac{0.5\;X\;(R\;-\;0.057)\;X\;100}{{(1\;+\;0.045/2)}^4}$ - 0.342 - 0.048 + 0.140 = 0

This can be solved to give R = 0.0625. The forward rate for the period between 1.5 and 2.0 years is 6.25% (semiannually compounded).

1、题目里面的fra思路没看懂，求讲解

2、这样解行不行？（1+5.7%/2）*4=（1+5%/2）（1+5.6%/2）（1+6%/2）（1+X/2）

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2 个答案

小刘_品职助教 · 2020年05月28日

同学你好，

估值建模里面的forward rate 和spot rate 那一章可以这么计算，是因为这两个利率都假设的是期间不发生现金流，利息最后一次结清，但对于swap来说，她是每隔一段时间都会发生现金流的，这部分现金流再往前折现和往后算终值的时候都是需要用到无风险利率的。

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小刘_品职助教 · 2020年05月28日

同学你好，

FRA的思路是在swap签订的t=0时刻，value=0这个思路来计算的，这个swap在t=0.5,t=1,t=1.5 t=2.0四个时刻都会产生现金流支付的，所以fra的解法是围绕这个思路来进行的：

以t=0.5时刻为例，因为pay swap，receive libor ，所以当时的现金流情况应该是（5%/2-5.7%/2）×100，因为这个现金流是发生在t=0.5时刻，所以需要对他进行折现到t=0时刻，因为有(（5%/2-5.7%/2）×100)/(1+4.5%/2)=-0.342

后面t=1,t=1.5 t=2.0也按照这个思路来计算，这几个值在t=0时刻加起来应该为0，所以可解方程，得到题目中的结果。

（2）你的解法会有一点误差，主要是你是往后算终值的，但是在t=0.5,t=1,t=1.5时刻其实都是有现金流交付的，但在你的计算过程里面没有体现。

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