原版书课后题reading 5 多元回归problem 8E

同学你好，

这道题想复杂了，inconsistency的意思在这里面直译成不一致就可以，不需要考虑统计上的一致性。题干重新梳理一下，说的是一开始“size”这个自变量的系数是0.3199（第三题），但是在增加了一个自变量后，同样的“size”自变量的系数变成了0.2648（第八题），由于这两个数字相差较大，题目问这两个结果是否存在不一致，或者可以理解为这里面是不是出现了什么错误，否则怎么两次估计相差那么多。

虽然两次估计的系数相差较大，但是不存在错误，原因是第八题的模型了新增了一个可以解释Y的新自变量。这个自变量自然会分走一部分对Y的解释，所以原自变量的系数都会减小，这是正常现象。

总而言之就是这道题里的consistency和违背OLS假设的那种情况里的consistency并不是一个意思。后者指的是随着n增加，估计误差会减小。这道题目是增加了自变量，但是n还是500并没有改变。

同学你好，

可以这么理解。自变量增加，只要这个自变量和Y有哪怕一丁点的联系，R2就一定会增加，哪怕是这个自变量对模型没有很大的贡献。所以这个时候用R2来衡量模型的拟合优度就会产生混淆。于是就引入了adjusted R2。

关于你提到的“样本数量不增加”补充一个结论，做题也会遇到。如果用adjusted R2去比较两个模型的拟合优度，需要有两个前提。第一，增加自变量的过程中Y的定义不能因自变量的增加而改变。即两个模型的Y定义相同；第二. sample size不能变。在满足这两条的前提下，可以说adjusted R2大的模型拟合的好。