问一道题：NO.PZ2018120301000051

嗨，努力学习的PZer你好：

题目用YTM是近似认为等于Spot rate1和spot rate2吧？

对。

实际上应该用bootstrapping的方式求出准确的s1和s2吧？

是的，用YTM和Bootstrapping的方法求S2，然后可以求Implied forward rate。我自己用excel算了一下，这道题用YTM和Spot rate算出来的Forward rate结果非常接近，差异可以忽略。

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嗨，爱思考的PZer你好：

第二列的Ytm如何理解？是持有两年的还是1年的

表格里面第二列（Riding the yield curve）里的YTM是期初购买这支2年期债券对应的YTM。

注意看表格第三行Bond maturity at purchase，发现在期初购买债券时，这是一个2年期债券，因此他对应的YTM是一个2-year利率。

为何与 s2相同

在这道题里面，Coupon的影响非常小，2-year YTM就近似等于2-year spot rate。

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嗨，从没放弃的小努力你好：

这里是这样，题目让我们求implied forward rate，implied forward其实反映的就是当前时刻的利率信息，只不过他是隐含在当前时刻的Spot rate里，所以需要用当前时刻的Spot rate求一下Implied forward rate。

上一个提问里面问到能否使用两个方程，联立起来求S1与S2：

2.4/（1+s1）+102.4/（1+s2）^2=98.17

102.4/(1+s1)=99.44

注意，这里面的99.44是未来的债券价格，Expected bond price in one year。这个债券价格，反应出来的是未来的利率信息。

所以上面的方式组有问题，如果要联立方程组求S1与S2，我们应该用当前时刻的债券价格：

由当前1年期债券的价格可知：（100 + 2 ）/（1+S1）= 99.14

由当前2年期债券的价格可知：2.4 / (1+S1) + 102.4 / (1+S2)^2 = 98.17

两个方程两个未知数，可求S1与S2。这样用当前时刻的债券价格，反求出来的S1与S2，就能反映当前时刻的利率信息。

上一次的回复里是说，一定要用当前时刻的债券价格，99.14与98.17，只有当前时刻的债券价格才能反应出来当前时刻的利率信息；

而提问里带入的债券价格是99.44，这是Expected bond price in one year，这是一个未来的债券价格，只能代表未来的利率信息。

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