王一 · 2020年03月09日

问一道题：NO.PZ2016062402000046

问题如下：

Assume you are using a GARCH model to forecast volatility that you use to calculate the one-day VAR. If volatility is mean reverting, what can you say about the T-day VAR?

选项：

It is less than the $\sqrt T\times$ one-day VAR.

It is equal to $\sqrt T\times$ one-day VAR.

It is greater than the $\sqrt T\times$ one-day VAR.

It could be greater or less than the $\sqrt T\times$ one-day VAR

解释：

If the initial volatility were equal to the long-run volatility, then the T-day VAR could be computed using the square root of time rule, assuming normal distributions. If the starting volatility were higher, then the T-day VAR should be less than the $\sqrt T\times$ one-day VAR. Conversely, if the starting volatility were lower, then the T-day VAR should be more than the long-run value. However, the question does not indicate the starting point. Hence, answer d. is correct.

不是说均值复归则ρ<0，那么算出的σ是会小于均值复归的σ，VAR也是如此吗？

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2 个答案

小刘_品职助教 · 2020年05月09日

同学你好，

举一个例子哈，A）假设一个股票的均值价格应该是50，会有两种情况1）现在是70，按照均值复归，这个价格应该是慢慢会从70到50去的，所以越到后面股价的波动率就会越来越小，对应的VAR一样；2）现在是35，按照均值复归，这个价格应该是慢慢会从70到50去的，所以越到后面股价的波动率就会越来越小，对应的VAR一样；所以这两个情况都是波动率越来越小

B）告诉你股票A的均值波动率是30，会有两种情况1）你现在股票的波动率是40，按照均值复归，后期的波动率是越来越小；2）现在波动率是20，按照均值复归，后期的波动率是越来越大；两种情况就不一样了。

此外友情提醒～后续的话问问题，请不要写在评论里，回复不及时，容易耽误你的学习:-)～

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小刘_品职助教 · 2020年03月10日

同学你好，

你说的ρ<0,算出的σ是会小于均值复归的σ，是在收益率均值回归下的情况。

这道题请注意题目中说的volatility is mean reverting, 即波动率是均值回归的，跟你说的情况不是一种。

所以这道题我们其实是要看初始的波动率和长期波动率的情况，如果最开始初始的波动率<长期波动率,那根据均值回归，就意味着后续的波动率会逐渐增大，也就是VAR值会逐渐增大，大于最开始根据平方根法则计算出来的VAR。相反的情况也是一样的道理。

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XP · 2020年05月09日

你说的ρ<0,算出的σ是会小于均值复归的σ，是在收益率均值回归下的情况。这道题请注意题目中说的volatility is mean reverting, 即波动率是均值回归的，跟你说的情况不是一种。继续问一下，为什么在收益率均值回归下的情况，就可以用“ρ<0,算出的σ是会小于均值复归的σ”，在波动率是均值回归的情况下，就不可以？

问一道题：NO.PZ2016062402000046

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